English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)-5cos(x)*2.25>= 0

Lösung

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

Lösung

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Intervall-Notation

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

Dezimale

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

Angenommen:

u = cos (x)

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0 : u \leq 0 or u \geq 11.25

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0

Faktorisiere

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 : u (u - 11.25)

u^{2} - 5 u \cdot 2.25

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 5 \cdot 2.25 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (u - 5 \cdot 2.25)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2.25 = 11.25

= u (u - 11.25)

u (u - 11.25) \geq 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

u (u - 11.25)

Finde die Vorzeichen von

u

u = 0

u < 0

u > 0

Finde die Vorzeichen von

u - 11.25

u - 11.25 = 0 : u = 11.25

u - 11.25 = 0

Verschiebe

11.25

auf die rechte Seite

u - 11.25 = 0

Füge

11.25

zu beiden Seiten hinzu

u - 11.25 + 11.25 = 0 + 11.25

Vereinfache

u = 11.25

u = 11.25

u - 11.25 < 0 : u < 11.25

u - 11.25 < 0

Verschiebe

11.25

auf die rechte Seite

u - 11.25 < 0

Füge

11.25

zu beiden Seiten hinzu

u - 11.25 + 11.25 < 0 + 11.25

Vereinfache

u < 11.25

u < 11.25

u - 11.25 > 0 : u > 11.25

u - 11.25 > 0

Verschiebe

11.25

auf die rechte Seite

u - 11.25 > 0

Füge

11.25

zu beiden Seiten hinzu

u - 11.25 + 11.25 > 0 + 11.25

Vereinfache

u > 11.25

u > 11.25

Fasse in einer Tabelle zusammen:

u u - 11.25 u (u - 11.25) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 11.25 + - - u = 11.25 + 00 u > 11.25 + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 11.25 or u > 11.25

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

u \leq 0 or u = 11.25 or u > 11.25

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

u < 0

oder

u = 0

u \leq 0

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

u \leq 0

oder

u = 11.25

u \leq 0 or u = 11.25

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

u \leq 0 or u = 11.25

oder

u > 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) \leq 0 or cos (x) \geq 11.25

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

Für

cos (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Vereinfache

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Vereinfache

2 π - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Addiere gleiche Elemente:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 11.25 :

Falsch für alle

x \in R

cos (x) \geq 11.25

Bereich von

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

cos

function is

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 11.25 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falsch

Angenommen

y = cos (x)

Kombiniere die Bereiche

y \geq 11.25 and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y \geq 11.25 and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y \geq 11.25

und

- 1 \leq y \leq 1

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Kombiniere die Bereiche

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn or Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Beliebte Beispiele

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)>0

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

0<-pisin(pix)

0 < - π sin (π x)

(cos(x)-1)(cos(x)+1/2)>= 0

(cos (x) - 1) (cos (x) + \frac{1}{2}) \geq 0

tan(x)< pi/2

tan (x) < \frac{π}{2}

cos(x-1)>= 0

cos (x - 1) \geq 0