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인기 있는 삼각법 >

tan(x)*(2tan(x))/(1-tan^2(x))>1

해법

tan (x) \cdot \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} > 1

해법

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

+2

간격 표기법

(\frac{π}{6} + πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{3 π}{4} + πn, \frac{5 π}{6} + πn)

소수

0.52359 \dots + πn < x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn < x < 2.61799 \dots + πn

솔루션 단계

tan (x) \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} > 1

하게:

u = tan (x)

u \frac{2 u}{1 - u ^{2}} > 1

u \frac{2 u}{1 - u ^{2}} > 1 : - 1 < u < - \frac{3}{3} or \frac{3}{3} < u < 1

u \frac{2 u}{1 - u ^{2}} > 1

표준 형식으로 다시 쓰기

u \frac{2 u}{1 - u ^{2}} > 1

빼다

1

양쪽에서

u \frac{2 u}{1 - u ^{2}} - 1 > 1 - 1

단순화

u \frac{2 u}{1 - u ^{2}} - 1 > 1 - 1

u \frac{2 u}{1 - u ^{2}} - 1

단순화하세요:

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} - 1

u \frac{2 u}{1 - u ^{2}} - 1

u \frac{2 u}{1 - u ^{2}} = \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}}

u \frac{2 u}{1 - u ^{2}}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 uu}{1 - u ^{2}}

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

= \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}}

= \frac{2 u ^{2}}{- u ^{2} + 1} - 1

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} - 1 > 0

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} - 1

단순화하세요:

\frac{3 u ^{2} - 1}{1 - u ^{2}}

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} - 1

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

= \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} - \frac{1 \cdot ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 u ^{2} - 1 \cdot ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

곱하다:

1 \cdot (1 - u^{2}) = (1 - u^{2})

= \frac{2 u ^{2} - ( - u ^{2} + 1 )}{1 - u ^{2}}

2 u^{2} - (1 - u^{2})

확대한다:

3 u^{2} - 1

2 u^{2} - (1 - u^{2})

- (1 - u^{2}) : - 1 + u^{2}

- (1 - u^{2})

괄호 배포

= - (1) - (- u^{2})

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + u^{2}

= 2 u^{2} - 1 + u^{2}

2 u^{2} - 1 + u^{2}

단순화하세요:

3 u^{2} - 1

2 u^{2} - 1 + u^{2}

집단적 용어

= 2 u^{2} + u^{2} - 1

유사 요소 추가:

2 u^{2} + u^{2} = 3 u^{2}

= 3 u^{2} - 1

= 3 u^{2} - 1

= \frac{3 u ^{2} - 1}{1 - u ^{2}}

\frac{3 u ^{2} - 1}{1 - u ^{2}} > 0

\frac{3 u ^{2} - 1}{1 - u ^{2}} > 0

\frac{3 u ^{2} - 1}{1 - u ^{2}}

요인:

\frac{( 3 u + 1 ) ( 3 u - 1 )}{- ( u + 1 ) ( u - 1 )}

\frac{3 u ^{2} - 1}{1 - u ^{2}}

- u^{2} + 1

요인:

- (u + 1) (u - 1)

- u^{2} + 1

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

요인:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= u^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= - (u + 1) (u - 1)

= \frac{3 u ^{2} - 1}{- ( u + 1 ) ( u - 1 )}

3 u^{2} - 1

요인:

(3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

3 u^{2} - 1 (3 u)^{2} - 1^{2}

로 다시 씁니다

3 u^{2} - 1

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= \frac{( 3 u + 1 ) ( 3 u - 1 )}{- ( u + 1 ) ( u - 1 )}

\frac{( 3 u + 1 ) ( 3 u - 1 )}{- ( u + 1 ) ( u - 1 )} > 0

양쪽에 을 곱하시오

- 1

(불평등 해소)

\frac{( 3 u + 1 ) ( 3 u - 1 ) ( - 1 )}{- ( u + 1 ) ( u - 1 )} < 0 \cdot (- 1)

단순화

\frac{( 3 u + 1 ) ( 3 u - 1 )}{( u + 1 ) ( u - 1 )} < 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

\frac{( 3 u + 1 ) ( 3 u - 1 )}{( u + 1 ) ( u - 1 )}

의 흔적을 찾아라

3 u + 1

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

3 u = - 1

3 u = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

공통 요인 취소:

3

= u

\frac{- 1}{3}

간소화하다 :

- \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

합리화합니다 :

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 < 0 : u < - \frac{3}{3}

3 u + 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 u + 1 < 0

빼다

1

양쪽에서

3 u + 1 - 1 < 0 - 1

단순화

3 u < - 1

3 u < - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u < - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} < \frac{- 1}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} < \frac{- 1}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

공통 요인 취소:

3

= u

\frac{- 1}{3}

간소화하다 :

- \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

합리화합니다 :

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u < - \frac{3}{3}

u < - \frac{3}{3}

u < - \frac{3}{3}

3 u + 1 > 0 : u > - \frac{3}{3}

3 u + 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 u + 1 > 0

빼다

1

양쪽에서

3 u + 1 - 1 > 0 - 1

단순화

3 u > - 1

3 u > - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u > - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} > \frac{- 1}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} > \frac{- 1}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

공통 요인 취소:

3

= u

\frac{- 1}{3}

간소화하다 :

- \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

합리화합니다 :

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u > - \frac{3}{3}

u > - \frac{3}{3}

u > - \frac{3}{3}

의 흔적을 찾아라

3 u - 1

3 u - 1 = 0 : u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

3 u = 1

3 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

공통 요인 취소:

3

= u

\frac{1}{3}

간소화하다 :

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

3 u - 1 < 0 : u < \frac{3}{3}

3 u - 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 u - 1 < 0

더하다

1

양쪽으로

3 u - 1 + 1 < 0 + 1

단순화

3 u < 1

3 u < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} < \frac{1}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} < \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

공통 요인 취소:

3

= u

\frac{1}{3}

간소화하다 :

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u < \frac{3}{3}

u < \frac{3}{3}

u < \frac{3}{3}

3 u - 1 > 0 : u > \frac{3}{3}

3 u - 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 u - 1 > 0

더하다

1

양쪽으로

3 u - 1 + 1 > 0 + 1

단순화

3 u > 1

3 u > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u > 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} > \frac{1}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} > \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

공통 요인 취소:

3

= u

\frac{1}{3}

간소화하다 :

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u > \frac{3}{3}

u > \frac{3}{3}

u > \frac{3}{3}

의 흔적을 찾아라

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 < 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 < 0 - 1

단순화

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 > 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 > 0 - 1

단순화

u > - 1

u > - 1

의 흔적을 찾아라

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 < 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 < 0 + 1

단순화

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 > 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 > 0 + 1

단순화

u > 1

u > 1

특이점 찾기

분모의 0 찾기

(u + 1) (u - 1) : u = - 1, u = 1

(u + 1) (u - 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u + 1 = 0 or u - 1 = 0

u + 1 = 0

해결 :

u = - 1

u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

해결 :

u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - 1, u = 1

표로 요약:

3 u + 1 3 u - 1 u + 1 u - 1 \frac{( 3 u + 1 ) ( 3 u - 1 )}{( u + 1 ) ( u - 1 )} u < - 1 - - - - + u = - 1 - - 0 - 한정되지 않은 - 1 < u < - \frac{3}{3} - - + - - u = - \frac{3}{3} 0 - + - 0 - \frac{3}{3} < u < \frac{3}{3} + - + - + u = \frac{3}{3} + 0 + - 0 \frac{3}{3} < u < 1 + + + - - u = 1 + + + 0 한정되지 않은 u > 1 + + + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

< 0

- 1 < u < - \frac{3}{3} or \frac{3}{3} < u < 1

- 1 < u < - \frac{3}{3} or \frac{3}{3} < u < 1

- 1 < u < - \frac{3}{3} or \frac{3}{3} < u < 1

뒤로 대체

u = tan (x)

- 1 < tan (x) < - \frac{3}{3} or \frac{3}{3} < tan (x) < 1

- 1 < tan (x) < - \frac{3}{3} : \frac{3 π}{4} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

- 1 < tan (x) < - \frac{3}{3}

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

- 1 < tan (x) and tan (x) < - \frac{3}{3}

- 1 < tan (x) : - \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

- 1 < tan (x)

측면 전환

tan (x) > - 1

만약에

tan (x) > a

그렇다면

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1)

간소화하다 :

- \frac{π}{4}

arctan (- 1)

다음 속성을 사용하십시오:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) < - \frac{3}{3} : - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn

tan (x) < - \frac{3}{3}

만약에

tan (x) < a

그렇다면

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- \frac{3}{3}) + πn

arctan (- \frac{3}{3})

간소화하다 :

- \frac{π}{6}

arctan (- \frac{3}{3})

다음 속성을 사용하십시오:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{3}) = - arctan (\frac{3}{3})

= - arctan (\frac{3}{3})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arctan (\frac{3}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{3}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn

간격 결합

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{6} + πn

중복 구간 병합

\frac{3 π}{4} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

\frac{3}{3} < tan (x) < 1 : \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

\frac{3}{3} < tan (x) < 1

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

\frac{3}{3} < tan (x) and tan (x) < 1

\frac{3}{3} < tan (x) : \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

\frac{3}{3} < tan (x)

측면 전환

tan (x) > \frac{3}{3}

만약에

tan (x) > a

그렇다면

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (\frac{3}{3}) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (\frac{3}{3})

간소화하다 :

\frac{π}{6}

arctan (\frac{3}{3})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arctan (\frac{3}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) < 1 : - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

tan (x) < 1

만약에

tan (x) < a

그렇다면

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (1) + πn

arctan (1)

간소화하다 :

\frac{π}{4}

arctan (1)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

간격 결합

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

중복 구간 병합

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

간격 결합

\frac{3 π}{4} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn or \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

중복 구간 병합

\frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

인기 있는 예

6cos(2x-60)<= 0

6 cos (2 x - 60) \leq 0

tan (θ) > 1

2 sin (\frac{x}{2}) > 1

8-9sin(x)cos(x)>20

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0