English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)-cos(2x)>0

Lösung

sin (2 x) - cos (2 x) > 0

Lösung

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{8} + πn, \frac{5 π}{8} + πn)

Dezimale

0.39269 \dots + πn < x < 1.96349 \dots + πn

Schritte zur Lösung

sin (2 x) - cos (2 x) > 0

Verwende die folgenden Identitäten:

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) > 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) > 0

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- 2 cos (\frac{π}{4} + 2 x)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + 2 x )}{2} < \frac{0}{2}

Vereinfache

cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

cos (\frac{π}{4} + 2 x) < 0

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + 2 x) < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x and \frac{π}{4} + 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x : x > πn + \frac{π}{8}

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + 2 x

Tausche die Seiten

\frac{π}{4} + 2 x > arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 x > \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + 2 x > \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} : 2 x

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} > 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

2 x > 2 πn + \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= πn + \frac{π}{8}

x > πn + \frac{π}{8}

x > πn + \frac{π}{8}

x > πn + \frac{π}{8}

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn : x < \frac{5 π}{8} + πn

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + 2 x < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4} : 2 x

\frac{π}{4} + 2 x - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} < 0

= 2 x

Vereinfache

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

2 x < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2} : π + πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= π

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= π + πn - \frac{3 π}{8}

x < π + πn - \frac{3 π}{8}

x < π + πn - \frac{3 π}{8}

Vereinfache

π - \frac{3 π}{8} : \frac{5 π}{8}

π - \frac{3 π}{8}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 8}{8}

= \frac{π 8}{8} - \frac{3 π}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 8 - 3 π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

8 π - 3 π = 5 π

= \frac{5 π}{8}

x < \frac{5 π}{8} + πn

x < \frac{5 π}{8} + πn

Kombiniere die Bereiche

x > πn + \frac{π}{8} and x < \frac{5 π}{8} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{5 π}{8} + πn

Beliebte Beispiele

8>cos(θ),<-9,-4>*<-9

8 > cos (θ), < - 9, - 4 > \cdot < - 9

cos(2x)+0.5>0

cos (2 x) + 0.5 > 0

tan(x)*(2tan(x))/(1-tan^2(x))>1

tan (x) \cdot \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} > 1

6cos(2x-60)<= 0

6 cos (2 x - 60) \leq 0

tan(θ)>1

tan (θ) > 1