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Popular Trigonometria >

tan^3(x)<=-sqrt(3)tan(x)

Solução

tan^{3} (x) \leq - 3 tan (x)

Solução

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Notação de intervalo

(- \frac{π}{2} + πn, πn]

Decimal

- 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

Passos da solução

tan^{3} (x) \leq - 3 tan (x)

Sea:

u = tan (x)

u^{3} \leq - 3 u

u^{3} \leq - 3 u : u \leq 0

u^{3} \leq - 3 u

Reescrever na forma geral

u^{3} \leq - 3 u

Adicionar

3 u

a ambos os lados

u^{3} + 3 u \leq - 3 u + 3 u

Simplificar

u^{3} + 3 u \leq 0

u^{3} + 3 u \leq 0

Fatorar

u^{3} + 3 u : u (u^{2} + 3)

u^{3} + 3 u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + 3 u

Fatorar o termo comum

u

= u (u^{2} + 3)

u (u^{2} + 3) \leq 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

u (u^{2} + 3)

Encontre os sinais de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Encontre os sinais de

u^{2} + 3 :

Positivo para todos os valores reais

u^{2} + 3 > 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

u^{2} + 3

Encontre os sinais de

u^{2} + 3

Resumir em uma tabela:

u^{2} + 3 u^{2} + 3 - \infty < u < \infty + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

> 0

Verdadeiro para todo u \in R

Verdadeiro para todo u

Verdadeiro para todo u \in R

Resumir em uma tabela:

u u^{2} + 3 u (u^{2} + 3) u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

\leq 0

u < 0 or u = 0

Junte intervalos que se sobrepoem

u < 0 or u = 0

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

u < 0

u = 0

u \leq 0

u \leq 0

u \leq 0

u \leq 0

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) \leq 0

tan (x) \leq a

então

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

Simplificar

arctan (0) : 0

arctan (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

Simplificar

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Exemplos populares

2sin^2(x)+cos(x)-1>= 0

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0

(2sin(x)-1)/(3cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} \leq 0

sin(2x)-1/2 <0

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

cos^2(x)> 1/4 ,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) > \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

sin((x*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

sin \frac{x \cdot π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 0