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受欢迎的三角函数 >

sin(2x)-1/2 <0

解答

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

解答

- \frac{7 π}{12} + πn < x < \frac{π}{12} + πn

+2

间隔符号

(- \frac{7 π}{12} + πn, \frac{π}{12} + πn)

十进制

- 1.83259 \dots + πn < x < 0.26179 \dots + πn

求解步骤

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

将

\frac{1}{2}

到右边

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

两边加上

\frac{1}{2}

sin (2 x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0 + \frac{1}{2}

化简

sin (2 x) < \frac{1}{2}

sin (2 x) < \frac{1}{2}

对于

sin (x) < a

，若

- 1 < a \leq 1

，则

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{7 π}{12} + πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x

交换两边

2 x > - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

化简

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

2 x > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

化简

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12} : - \frac{7 π}{12}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

2, 12

的最小公倍数:

12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= - \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{12}

同类项相加:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{12}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{12}

x > - \frac{7 π}{12} + πn

x > - \frac{7 π}{12} + πn

2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{12} + πn

2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

2 x < \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

2 x < \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

合并区间

x > - \frac{7 π}{12} + πn and x < \frac{π}{12} + πn

合并重叠的区间

- \frac{7 π}{12} + πn < x < \frac{π}{12} + πn

流行的例子

cos^2(x)> 1/4 ,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) > \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

sin((x*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

sin \frac{x \cdot π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 0

2sin(x)-sqrt(3)<= 0

2 sin (x) - 3 \leq 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2

cos (x) \leq - \frac{2}{2}

(2+sqrt(3)sin(x))<0

(2 + 3 sin (x)) < 0