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인기 있는 삼각법 >

4sin^2(x)+3tan(x)>sec^2(x)

해법

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) > sec^{2} (x)

해법

\frac{π}{12} + πn < x < \frac{5 π}{12} + πn

+2

간격 표기법

(\frac{π}{12} + πn, \frac{5 π}{12} + πn)

소수

0.26179 \dots + πn < x < 1.30899 \dots + πn

솔루션 단계

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) > sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

를 왼쪽으로 이동

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) > sec^{2} (x)

빼다

sec^{2} (x)

양쪽에서

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) > sec^{2} (x) - sec^{2} (x)

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) > 0

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) > 0

다음 신원을 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

따라서

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) > 0

주기성

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) : π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

4 (1 - cos^{2} (x)), 3 tan (x), sec^{2} (x)

주기성

4 (1 - cos^{2} (x)) : π

주기성

cos^{n} (x) = \frac{주기성 cos ( x )}{2},

만약 n이 짝수라면

주기성

cos (x) : 2 π

주기성

cos (x)

이다

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

단순화

π

주기성

3 tan (x) : π

주기성

a \cdot tan (b x + c) + d = \frac{주기성 tan ( x )}{∣ b ∣}

주기성

tan (x)

이다

π

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

단순화

= π

주기성

sec^{2} (x) : π

주기성

sec^{n} (x) = \frac{주기성 sec ( x )}{2},

만약 n이 짝수라면

주기성

sec (x) : 2 π

주기성

sec (x)

이다

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

단순화

π

합계 기간:

π, π, π

= π

죄로 표현하라, 왜냐하면

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) > 0

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sec^{2} (x) > 0

기본 삼각형 항등식 사용:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} > 0

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} > 0

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

간소화하다 :

\frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= 4 (- cos^{2} (x) + 1) + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

요소를 분수로 변환:

4 (- cos^{2} (x) + 1) = \frac{4 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{1}

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1} + \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

1, cos (x), cos^{2} (x)

의 최소 공배수:

cos^{2} (x)

1, cos (x), cos^{2} (x)

최저공통승수 (LCM)

인수식 중 하나 이상에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

= cos^{2} (x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

cos^{2} (x)

위해서

\frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1} :

분모와 분자를 곱하다

cos^{2} (x)

\frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1} = \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{1 \cdot cos ^{2} ( x )} = \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

위해서

\frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

cos (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 3 cos ( x )}{cos ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 3 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ( x ) \cdot 3 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) \cdot 3 cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} > 0

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

위해서

0 \leq x < π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}

\frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos^{2} (x) (1 - cos^{2} (x)) + 3 sin (x) cos (x) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + (1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) sin (x)

피타고라스 정체성 사용:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 1 + 3 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin^{2} (x)

- 1 + 3 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

- 1 + 3 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin^{2} (x)

요인:

(4 sin (x) cos (x) - 1) (sin (x) cos (x) + 1)

- 1 + 3 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin^{2} (x)

식을 그룹으로 나눕니다

4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x) - 1

정의

의 요인

4 : 1, 2, 4

4

제수(요인)

의 주요 요인 찾기

4 : 2, 2

4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2

주요 요인을 추가합니다:

2

1과 숫자를 더해라

4

그 자신

1, 4

의 요인

4

1, 2, 4

의 부정적인 요소

4 : - 1, - 2, - 4

다음과 같이 요인을 곱한다

- 1

부정적인 요소를 얻다

- 1, - 2, - 4

위해서라는 두 가지 요소 모두

u * v = - 4,

확인하다

u + v = 3

확인

u = 1, v = - 4 : u * v = - 4, u + v = - 3 \Rightarrow

거짓확인

u = 2, v = - 2 : u * v = - 4, u + v = 0 \Rightarrow

거짓

u = 4, v = - 1

그룹화 대상

(a x^{2} y^{2} + ux y) + (vx y + c)

(4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) - 1)

= (4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) - 1)

요소를 제거하다

sin (x) cos (x)

부터

4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) cos (x) (4 sin (x) cos (x) - 1)

4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = sin (x) sin (x) cos (x) cos (x)

= 4 sin (x) sin (x) cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

공통 용어를 추출하다

sin (x) cos (x)

= sin (x) cos (x) (4 sin (x) cos (x) - 1)

= sin (x) cos (x) (4 sin (x) cos (x) - 1) + (4 sin (x) cos (x) - 1)

공통 용어를 추출하다

4 sin (x) cos (x) - 1

= (4 sin (x) cos (x) - 1) (sin (x) cos (x) + 1)

(4 sin (x) cos (x) - 1) (sin (x) cos (x) + 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

4 sin (x) cos (x) - 1 = 0 or sin (x) cos (x) + 1 = 0

4 sin (x) cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}

4 sin (x) cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

4 sin (x) cos (x) - 1

더블 앵글 아이덴티티 사용:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 2 sin (2 x)

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 4}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2 sin (2 x)

- 1 + 2 sin (2 x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + 2 sin (2 x) = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + 2 sin (2 x) + 1 = 0 + 1

단순화

2 sin (2 x) = 1

2 sin (2 x) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (2 x) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

단순화

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

해결 :

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

해결 :

x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}

sin (x) cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π :

해결책 없음

sin (x) cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) cos (x) + 1

더블 앵글 아이덴티티 사용:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

단순화

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

양쪽을 곱한 값

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

단순화

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}

정의되지 않은 점 찾기:

x = \frac{π}{2}

분모의 0 찾기

cos^{2} (x) = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{π}{2}

간격 식별

0 < x < \frac{π}{12}, \frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12}, \frac{5 π}{12} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

표로 요약:

4 cos^{2} (x) (1 - cos^{2} (x)) + 3 sin (x) cos (x) - 1 cos^{2} (x) \frac{4 c o s ^{2} ( x ) ( 1 - c o s ^{2} ( x ) ) + 3 s i n ( x ) c o s ( x ) - 1}{c o s ^{2} ( x )} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{12} - + - x = \frac{π}{12} 0 + 0 \frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12} + + + x = \frac{5 π}{12} 0 + 0 \frac{5 π}{12} < x < \frac{π}{2} - + - x = \frac{π}{2} - 0 한정되지 않은 \frac{π}{2} < x < π - + - x = π - + -

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

> 0

\frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12}

의 주기성을 적용합니다

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 tan (x) - sec^{2} (x)

\frac{π}{12} + πn < x < \frac{5 π}{12} + πn

인기 있는 예

sin (4 x + 1 7^{\circ}) > 0

3sin((pix)/(12)-pi/2)<=-2

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

-sin(x)(2+sin(x))-cos^2(x)>0

- sin (x) (2 + sin (x)) - cos^{2} (x) > 0

1/(sqrt(3))<tan(x)

\frac{1}{3} < tan (x)

6 cos (θ) \geq 0