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人気のある三角関数 >

-0.25<= 0.5sin(2x),0<= x<= 360

解

- 0.25 \leq 0.5 sin (2 x), 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

解

0^{\circ} \leq x \leq \frac{7 π}{12} or π - \frac{π}{12} \leq x \leq π + \frac{7 π}{12} or 2 π - \frac{π}{12} \leq x \leq 36 0^{\circ}

+2

区間表記

[0^{\circ}, \frac{7 π}{12}] \cup [π - \frac{π}{12}, π + \frac{7 π}{12}] \cup [2 π - \frac{π}{12}, 36 0^{\circ}]

十進法表記

0 \leq x \leq 1.83259 \dots or 2.87979 \dots \leq x \leq 4.97418 \dots or 6.02138 \dots \leq x \leq 6.28318 \dots

解答ステップ

- 0.25 \leq 0.5 sin (2 x), 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

辺を交換する

0.5 sin (2 x) \geq - 0.25

以下で両辺を割る

0.5

0.5 sin (2 x) \geq - 0.25

以下で両辺を割る

0.5

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5} \geq \frac{- 0.25}{0.5}

簡素化

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5} \geq \frac{- 0.25}{0.5}

簡素化

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5} : sin (2 x)

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5}

共通因数を約分する:

0.5

= sin (2 x)

簡素化

\frac{- 0.25}{0.5} : - 0.5

\frac{- 0.25}{0.5}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.25}{0.5}

数を割る:

\frac{0.25}{0.5} = 0.5

= - 0.5

sin (2 x) \geq - 0.5

sin (2 x) \geq - 0.5

sin (2 x) \geq - 0.5

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{π}{12} + πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x

辺を交換する

2 x \geq arcsin (- 0.5) + 2 πn

簡素化

arcsin (- 0.5) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) = - \frac{π}{6}

arcsin (- 0.5)

= arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{12} + πn

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{12} + πn

x \geq - \frac{π}{12} + πn

x \geq - \frac{π}{12} + πn

x \geq - \frac{π}{12} + πn

2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{12} + πn

2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (- 0.5) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) = - \frac{π}{6}

arcsin (- 0.5)

= arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

規則を適用

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

簡素化

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} : \frac{7 π}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12}

以下の最小公倍数:

2, 12 : 12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{12}

類似した元を足す:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{12}

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

区間を組み合わせる

x \geq - \frac{π}{12} + πn and x \leq \frac{7 π}{12} + πn

重複している区間をマージする

- \frac{π}{12} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn

区間を組み合わせる

- \frac{π}{12} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn and 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

0^{\circ} \leq x \leq \frac{7 π}{12} or π - \frac{π}{12} \leq x \leq π + \frac{7 π}{12} or 2 π - \frac{π}{12} \leq x \leq 36 0^{\circ}

グラフ

人気の例

cos(x/2)>= (sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) \geq \frac{2}{2}

cos^{2} (x) > - 2

-cos(x)-4sin(2x)>0

- cos (x) - 4 sin (2 x) > 0

(1+tan(x))/(1-tan(x))>0

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} > 0

0.96(cos(x))^2<= 0.83

0.96 (cos (x))^{2} \leq 0.83