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Popular Trigonometria >

0.96(cos(x))^2<= 0.83

Solução

0.96 (cos (x))^{2} \leq 0.83

Solução

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn or - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Notação de intervalo

[arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn, arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn] \cup [- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn]

Decimal

0.37684 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.76474 \dots + 2 πn or 3.51843 \dots + 2 πn \leq x \leq 5.90633 \dots + 2 πn

Passos da solução

0.96 (cos (x))^{2} \leq 0.83

Multiplicar ambos os lados por

100

0.96 cos^{2} (x) \leq 0.83

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.96 cos^{2} (x) \cdot 100 \leq 0.83 \cdot 100

Simplificar

96 cos^{2} (x) \leq 83

96 cos^{2} (x) \leq 83

Dividir ambos os lados por

96

96 cos^{2} (x) \leq 83

Dividir ambos os lados por

96

\frac{96 cos ^{2} ( x )}{96} \leq \frac{83}{96}

Simplificar

cos^{2} (x) \leq \frac{83}{96}

cos^{2} (x) \leq \frac{83}{96}

Para

u^{n} \leq a

, se

n

é par então

- n a \leq u \leq n a

- \frac{83}{96} \leq cos (x) \leq \frac{83}{96}

\frac{83}{96} = \frac{83}{4 6}

\frac{83}{96}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{83}{96}

96 = 46

96

Decomposição em fatores primos de

96 : 2^{5} \cdot 3

96

96

dividida por

296 = 48 \cdot 2

= 2 \cdot 48

48

dividida por

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 24

24

dividida por

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12

dividida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2 \cdot 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 2^{4} 2 \cdot 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2 \cdot 3

Simplificar

= 46

= \frac{83}{4 6}

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) and cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) : - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x)

Trocar lados

cos (x) \geq - \frac{83}{4 6}

Simplificar

- \frac{83}{4 6} : - \frac{498}{24}

- \frac{83}{4 6}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{6}{6}

= - \frac{83 6}{4 6 6}

836 = 498

836

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

836 = 83 \cdot 6

= 83 \cdot 6

Multiplicar os números:

83 \cdot 6 = 498

= 498

466 = 24

466

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

66 = 6

= 4 \cdot 6

Multiplicar os números:

4 \cdot 6 = 24

= 24

= - \frac{498}{24}

cos (x) \geq - \frac{498}{24}

Para

cos (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

então

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{83}{4 6} : arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

Simplificar

\frac{83}{4 6} : \frac{498}{24}

\frac{83}{4 6}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{6}{6}

= \frac{83 6}{4 6 6}

836 = 498

836

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

836 = 83 \cdot 6

= 83 \cdot 6

Multiplicar os números:

83 \cdot 6 = 498

= 498

466 = 24

466

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

66 = 6

= 4 \cdot 6

Multiplicar os números:

4 \cdot 6 = 24

= 24

= \frac{498}{24}

cos (x) \leq \frac{498}{24}

Para

cos (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

então

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Combinar os intervalos

- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn and arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Junte intervalos que se sobrepoem

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn or - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Exemplos populares

sin(3x)cos(3x)-1/4 >0

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} > 0

cos(-θ)<0

cos (- θ) < 0

1+cos(x)>0

1 + cos (x) > 0

cos(2x)<-(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (2 x) < - \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cos^2(x)-sin^2(x)-cos(x)<= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - cos (x) \leq 0