English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(θ)-4/5 cos(θ)>0csc(θ)

פתרון

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0 csc (θ)

פתרון

0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or π - 0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

סימון מרווחים

(0.58745 \dots + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (π - 0.58745 \dots + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

עשרוני

0.58745 \dots + 2 πn < θ < 1.57079 \dots + 2 πn or 2.55413 \dots + 2 πn < θ < 4.71238 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0 \cdot csc (θ)

לצד שמאל

0 csc (θ)

העבר

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0 \cdot csc (θ)

משני האגפים

0 csc (θ)

החסר

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ) > 0 \cdot csc (θ) - 0 \cdot csc (θ)

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ) > 0 \cdot csc (θ) - 0 \cdot csc (θ)

פשט

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ)

פשט את:

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 \cdot csc (θ)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) - 0 = tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

= tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

0 \cdot csc (θ) - 0 \cdot csc (θ)

0 csc (θ) - 0 csc (θ) > 0 :

חבר איברים דומים

= 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ)

מחזוריות של:

2 π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

tan (θ), \frac{4}{5} cos (θ)

tan (θ)

מחזוריות של:

π

π

היא

tan (x)

המחזוריות של

= π

\frac{4}{5} cos (θ)

מחזוריות של:

2 π

a cos (b x \pm c) \pm d = \frac{cos מחזוריות של}{∣ b ∣}

המחזוריות של

2 π

היא

cos (x)

המחזוריות של

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

פשט

= 2 π

Combine periods:

π, 2 π

= 2 π

sin, cos :

בטא באמצאות

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ) > 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ)

פשט את:

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4}{5} cos (θ)

\frac{4}{5} cos (θ)

הכפל ב:

\frac{4 cos ( θ )}{5}

\frac{4}{5} cos (θ)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{4 cos ( θ )}{5}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4 cos ( θ )}{5}

cos (θ), 5

הכפולה המשותפת המינימלית של:

5 cos (θ)

cos (θ), 5

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (θ)

5

= 5 cos (θ)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

5 cos (θ)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

5

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

עבור

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) \cdot 5}{cos ( θ ) \cdot 5}

cos (θ)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{4 cos ( θ )}{5}

עבור

\frac{4 cos ( θ )}{5} = \frac{4 cos ( θ ) cos ( θ )}{5 cos ( θ )} = \frac{4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 5}{cos ( θ ) \cdot 5} - \frac{4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( θ ) \cdot 5 - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} > 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )}

for

0 \leq θ < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} = 0

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < 2 π : θ = 0.58745 \dots, θ = π - 0.58745 \dots

\frac{5 sin ( θ ) - 4 cos ^{2} ( θ )}{5 cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 sin (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 cos^{2} (θ) + 5 sin (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 (1 - sin^{2} (θ)) + 5 sin (θ)

- (1 - sin^{2} (θ)) \cdot 4 + 5 sin (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- (1 - sin^{2} (θ)) \cdot 4 + 5 sin (θ) = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u = 0 : u = \frac{- 5 + 89}{8}, u = \frac{- 5 - 89}{8}

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u

הרחב את:

- 4 + 4 u^{2} + 5 u

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 5 u

= - 4 (1 - u^{2}) + 5 u

- 4 (1 - u^{2})

הרחב את:

- 4 + 4 u^{2}

- 4 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 4, b = 1, c = u^{2}

= - 4 \cdot 1 - (- 4) u^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 u^{2}

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 4 u^{2}

= - 4 + 4 u^{2} + 5 u

- 4 + 4 u^{2} + 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

4 u^{2} + 5 u - 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} + 5 u - 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = 5, c = - 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 89

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} + 64

5^{2} = 25

= 25 + 64

25 + 64 = 89 :

חבר את המספרים

= 89

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 89}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 89}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 89}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 89}{2 \cdot 4} : \frac{- 5 + 89}{8}

\frac{- 5 + 89}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 5 + 89}{8}

u = \frac{- 5 - 89}{2 \cdot 4} : \frac{- 5 - 89}{8}

\frac{- 5 - 89}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 5 - 89}{8}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 5 + 89}{8}, u = \frac{- 5 - 89}{8}

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π : θ = arcsin (\frac{89 - 5}{8}), θ = π - arcsin (\frac{89 - 5}{8})

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8}

sin (θ) = \frac{- 5 + 89}{8} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{- 5 + 89}{8}) + 2 πn

0 \leq θ < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

θ = arcsin (\frac{89 - 5}{8}), θ = π - arcsin (\frac{89 - 5}{8})

sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π :

אין פתרון

sin (θ) = \frac{- 5 - 89}{8}, 0 \leq θ < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (\frac{89 - 5}{8}), θ = π - arcsin (\frac{89 - 5}{8})

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.58745 \dots, θ = π - 0.58745 \dots

Find the undefined points:

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

Find the zeros of the denominator

5 cos (θ) = 0

5

חלק את שני האגפים ב

5 cos (θ) = 0

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{0}{5}

פשט

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq θ < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

0.58745 \dots, \frac{π}{2}, π - 0.58745 \dots, \frac{3 π}{2}

זהה את הטווחים השונים

0 < θ < 0.58745 \dots, 0.58745 \dots < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π - 0.58745 \dots, π - 0.58745 \dots < θ < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

סכם בטבלה

5 sin (θ) - 4 cos^{2} (θ) cos (θ) \frac{5 s i n ( θ ) - 4 c o s ^{2} ( θ )}{5 c o s ( θ )} θ = 0 - + - 0 < θ < 0.58745 \dots - + - θ = 0.58745 \dots 0 + 0 0.58745 \dots < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} + 0 לא מוגדר \frac{π}{2} < θ < π - 0.58745 \dots + - - θ = π - 0.58745 \dots 0 - 0 π - 0.58745 \dots < θ < \frac{3 π}{2} - - + θ = \frac{3 π}{2} - 0 לא מוגדר \frac{3 π}{2} < θ < 2 π - + - θ = 2 π - + -

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

0.58745 \dots < θ < \frac{π}{2} or π - 0.58745 \dots < θ < \frac{3 π}{2}

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) :

השתמש במזוריות של

0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn or π - 0.58745 \dots + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cot(x)>-1/(sqrt(3))

cot (x) > - \frac{1}{3}

(cos(x)-1.5708)(cos(x)+1.5708)<= 0

(cos (x) - 1.5708) (cos (x) + 1.5708) \leq 0

cot(pi-x)<-1

cot (π - x) < - 1

cos(2x)-cos(x)>0

cos (2 x) - cos (x) > 0

1-sin(x)<1

1 - sin (x) < 1