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sin(180-x)<0

Solução

sin (18 0^{\circ} - x) < 0

Solução

18 0^{\circ} + 2 πn < x < π + 18 0^{\circ} + 2 πn

Notação de intervalo

(18 0^{\circ} + 2 πn, π + 18 0^{\circ} + 2 πn)

Decimal

3.14159 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

Passos da solução

sin (18 0^{\circ} - x) < 0

Fatorize

- 1

18 0^{\circ} - x : - (- 18 0^{\circ} + x)

sin (- (- 18 0^{\circ} + x)) < 0

Usar a seguinte identidade:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (- 18 0^{\circ} + x) < 0

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- sin (- 18 0^{\circ} + x) < 0

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- sin (- 18 0^{\circ} + x)) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

Simplificar

sin (- 18 0^{\circ} + x) > 0

sin (- 18 0^{\circ} + x) > 0

Para

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (- 18 0^{\circ} + x) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

então

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < - 18 0^{\circ} + x and - 18 0^{\circ} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < - 18 0^{\circ} + x : x > 2 πn + 18 0^{\circ}

arcsin (0) + 2 πn < - 18 0^{\circ} + x

Trocar lados

- 18 0^{\circ} + x > arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

- 18 0^{\circ} + x > 2 πn

Mova

18 0^{\circ}

para o lado direito

- 18 0^{\circ} + x > 2 πn

Adicionar

18 0^{\circ}

a ambos os lados

- 18 0^{\circ} + x + 18 0^{\circ} > 2 πn + 18 0^{\circ}

Simplificar

x > 2 πn + 18 0^{\circ}

x > 2 πn + 18 0^{\circ}

- 18 0^{\circ} + x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < π + 2 πn + 18 0^{\circ}

- 18 0^{\circ} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

- 18 0^{\circ} + x < π + 2 πn

Mova

18 0^{\circ}

para o lado direito

- 18 0^{\circ} + x < π + 2 πn

Adicionar

18 0^{\circ}

a ambos os lados

- 18 0^{\circ} + x + 18 0^{\circ} < π + 2 πn + 18 0^{\circ}

Simplificar

x < π + 2 πn + 18 0^{\circ}

x < π + 2 πn + 18 0^{\circ}

Combinar os intervalos

x > 2 πn + 18 0^{\circ} and x < π + 2 πn + 18 0^{\circ}

Junte intervalos que se sobrepoem

18 0^{\circ} + 2 πn < x < π + 18 0^{\circ} + 2 πn

Exemplos populares

2sin(2x-30)+1>0

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

cos(x)<-1/2

cos (x) < - \frac{1}{2}

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

solvefor x,arctan(|x-y|)>0

so l v e f or x, arctan (∣ x - y ∣) > 0

cot^2(2t)<0

cot^{2} (2 t) < 0