English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

Solução

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

Solução

\frac{π}{4} + πn < x < arctan (2) + πn

Notação de intervalo

(\frac{π}{4} + πn, arctan (2) + πn)

Decimal

0.78539 \dots + πn < x < 1.10714 \dots + πn

Passos da solução

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

Sea:

u = tan (x)

u^{2} - 3 u + 2 < 0

u^{2} - 3 u + 2 < 0 : 1 < u < 2

u^{2} - 3 u + 2 < 0

Fatorar

u^{2} - 3 u + 2 : (u - 1) (u - 2)

u^{2} - 3 u + 2

Fatorar a expressão

u^{2} - 3 u + 2

Definição

Fatores de

2 : 1, 2

2

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Adicione 1

1

Divisores de

2

1, 2

Fatores negativos de

2 : - 1, - 2

Multiplicar os números por

- 1

para obter divisores negativos

- 1, - 2

Para cada dois fatores tais que

u * v = 2,

verifique se

u + v = - 3

Verifique

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

FalsoVerifique

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

Verdadeiro

u = - 1, v = - 2

Agrupe em

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} - u) + (- 2 u + 2)

= (u^{2} - u) + (- 2 u + 2)

Fatorar

u

u^{2} - u

u (u - 1)

u^{2} - u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - u

Fatorar o termo comum

u

= u (u - 1)

Fatorar

- 2

- 2 u + 2

- 2 (u - 1)

- 2 u + 2

Fatorar o termo comum

- 2

= - 2 (u - 1)

= u (u - 1) - 2 (u - 1)

Fatorar o termo comum

u - 1

= (u - 1) (u - 2)

(u - 1) (u - 2) < 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

(u - 1) (u - 2)

Encontre os sinais de

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Mova

1

para o lado direito

u - 1 < 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u - 1 + 1 < 0 + 1

Simplificar

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Mova

1

para o lado direito

u - 1 > 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

u > 1

u > 1

Encontre os sinais de

u - 2

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

u - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

u - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

Mova

2

para o lado direito

u - 2 < 0

Adicionar

2

a ambos os lados

u - 2 + 2 < 0 + 2

Simplificar

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

Mova

2

para o lado direito

u - 2 > 0

Adicionar

2

a ambos os lados

u - 2 + 2 > 0 + 2

Simplificar

u > 2

u > 2

Resumir em uma tabela:

u - 1 u - 2 (u - 1) (u - 2) u < 1 - - + u = 1 0 - 0 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

< 0

1 < u < 2

1 < u < 2

1 < u < 2

Substituir na equação

u = tan (x)

1 < tan (x) < 2

a < u < b

então

a < u and u < b

1 < tan (x) and tan (x) < 2

1 < tan (x) : \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

1 < tan (x)

Trocar lados

tan (x) > 1

tan (x) > a

então

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Simplificar

arctan (1) : \frac{π}{4}

arctan (1)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) < 2 : - \frac{π}{2} + πn < x < arctan (2) + πn

tan (x) < 2

tan (x) < a

então

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (2) + πn

Combinar os intervalos

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x < arctan (2) + πn

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{π}{4} + πn < x < arctan (2) + πn

Exemplos populares

solvefor x,arctan(|x-y|)>0

so l v e f or x, arctan (∣ x - y ∣) > 0

cot^2(2t)<0

cot^{2} (2 t) < 0

solvefor x,sin(((x))/(cos(y)))>0

so l v e f or x, sin (\frac{( x )}{cos ( y )}) > 0

-5(sin(x)+cos(x))>0

- 5 (sin (x) + cos (x)) > 0

-sin(x)<= 1

- sin (x) \leq 1