English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos(x)-sin(x)>=-3/2

Решение

cos (x) - sin (x) \geq - \frac{3}{2}

Верно для всех x \in R

Обозначение интервала

(- \infty, \infty)

Шаги решения

cos (x) - sin (x) \geq - \frac{3}{2}

Используйте следующую тождественность:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Упростите

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= cos (\frac{π}{4} + x)

Упростите

\frac{- \frac{3}{2}}{2} : - \frac{3 2}{4}

\frac{- \frac{3}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 2}

= - \frac{3}{2 2}

Рационализируйте

- \frac{3}{2 2} : - \frac{3 2}{4}

- \frac{3}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{3 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 2}{4}

= - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

Диапазон

cos (\frac{π}{4} + x) : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

cos

равен

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Пусть

y = cos (\frac{π}{4} + x)

Объедините интервалы

y \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \geq - \frac{3 2}{4}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R