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cos(x)-sin(x)>=-3/2

Solução

cos (x) - sin (x) \geq - \frac{3}{2}

Verdadeiro para todo x \in R

Notação de intervalo

(- \infty, \infty)

Passos da solução

cos (x) - sin (x) \geq - \frac{3}{2}

Usar a seguinte identidade:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= cos (\frac{π}{4} + x)

Simplificar

\frac{- \frac{3}{2}}{2} : - \frac{3 2}{4}

\frac{- \frac{3}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 2}

= - \frac{3}{2 2}

Racionalizar

- \frac{3}{2 2} : - \frac{3 2}{4}

- \frac{3}{2 2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{3 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Somar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 2}{4}

= - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

Imagem de

cos (\frac{π}{4} + x) : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Definição de imagem de função

A imagem da função básica

cos

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Considere

y = cos (\frac{π}{4} + x)

Combinar os intervalos

y \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq y \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

y \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq y \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y \geq - \frac{3 2}{4}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadeiro para todo x

Verdadeiro para todo x \in R

sin (θ) \leq 3 cos (θ)

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2