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Populaire Trigonométrie >

sin(θ)<= sqrt(3)cos(θ)

Solution

sin (θ) \leq 3 cos (θ)

Solution

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{3} + 2 πn

La notation des intervalles

[- \frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

Décimale

- 2.09439 \dots + 2 πn \leq θ \leq 1.04719 \dots + 2 πn

étapes des solutions

sin (θ) \leq 3 cos (θ)

Déplacer

3 cos (θ)

vers la gauche

sin (θ) \leq 3 cos (θ)

Soustraire

3 cos (θ)

des deux côtés

sin (θ) - 3 cos (θ) \leq 3 cos (θ) - 3 cos (θ)

sin (θ) - 3 cos (θ) \leq 0

sin (θ) - 3 cos (θ) \leq 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

Diviser les deux côtés par

2

\frac{sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2}

\frac{sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2} : \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ) \leq 0

\frac{sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2}

Développer

\frac{sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{2} : \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

\frac{sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{2} = \frac{sin ( θ )}{2} - \frac{3 cos ( θ )}{2}

= \frac{sin ( θ )}{2} - \frac{3 cos ( θ )}{2}

= \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

Développer

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ) \leq 0

\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ) \leq 0

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (θ) - sin (\frac{π}{3}) cos (θ) \leq 0

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (θ) - sin (\frac{π}{3}) cos (θ) \leq 0

Utiliser les identités suivantes:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (θ - \frac{π}{3}) \leq 0

sin (θ - \frac{π}{3}) \leq 0

Pour

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq (θ - \frac{π}{3}) \leq arcsin (0) + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq θ - \frac{π}{3} and θ - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq θ - \frac{π}{3} : θ \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq θ - \frac{π}{3}

Transposer les termes des côtés

θ - \frac{π}{3} \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

θ - \frac{π}{3} \geq 2 πn - π

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

θ - \frac{π}{3} \geq 2 πn - π

Ajouter

\frac{π}{3}

aux deux côtés

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

Simplifier

θ \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

θ \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

Simplifier

- π + \frac{π}{3} : - \frac{2 π}{3}

- π + \frac{π}{3}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

Additionner les éléments similaires :

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

θ \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn : θ \leq 2 πn + \frac{π}{3}

θ - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

θ - \frac{π}{3} \leq 2 πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

θ - \frac{π}{3} \leq 2 πn

Ajouter

\frac{π}{3}

aux deux côtés

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Simplifier

θ \leq 2 πn + \frac{π}{3}

θ \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Réunir les intervalles

θ \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn and θ \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

tan(x/2-pi/3)>= 0

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2

cos(x/2)>(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}