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受欢迎的三角函数 >

1/2 (10sin(2pi*60x))>-0.52

解答

\frac{1}{2} (10 sin (2 π \cdot 60 x)) > - 0.52

解答

- 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n < x < \frac{π + 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n

+2

间隔符号

(- 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n, \frac{π + 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n)

十进制

- 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n < x < 0.00860 \dots + \frac{1}{60} n

求解步骤

\frac{1}{2} \cdot 10 sin (2 π 60 x) > - 0.52

化简

\frac{1}{2} \cdot 10 : 5

\frac{1}{2} \cdot 10

将项转换为分式:

10 = \frac{10}{1}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{1}

交叉约去公约数:

2

= \frac{5}{1}

使用分式法则:

\frac{a}{1} = a

= 5

5 sin (2 π 60 x) > - 0.52

两边除以

5

5 sin (2 π 60 x) > - 0.52

两边除以

5

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5} > \frac{- 0.52}{5}

化简

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5} > \frac{- 0.52}{5}

化简

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5} : sin (2 π 60 x)

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5}

数字相除:

\frac{5}{5} = 1

= sin (2 π 60 x)

化简

\frac{- 0.52}{5} : - 0.104

\frac{- 0.52}{5}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.52}{5}

数字相除:

\frac{0.52}{5} = 0.104

= - 0.104

sin (2 π 60 x) > - 0.104

sin (2 π 60 x) > - 0.104

sin (2 π 60 x) > - 0.104

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x < π - arcsin (- 0.104) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x and 2 π 60 x < π - arcsin (- 0.104) + 2 πn

arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x : x > - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x

交换两边

2 π 60 x > arcsin (- 0.104) + 2 πn

化简

arcsin (- 0.104) + 2 πn : - arcsin (0.104) + 2 πn

arcsin (- 0.104) + 2 πn

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 0.104) = - arcsin (0.104)

= - arcsin (0.104) + 2 πn

2 π 60 x > - arcsin (0.104) + 2 πn

两边除以

120 π

2 π 60 x > - arcsin (0.104) + 2 πn

两边除以

120 π

\frac{2 π 60 x}{120 π} > - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

化简

\frac{2 π 60 x}{120 π} > - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

化简

\frac{2 π 60 x}{120 π} : x

\frac{2 π 60 x}{120 π}

数字相乘:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{120 π x}{120 π}

数字相除:

\frac{120}{120} = 1

= \frac{π x}{π}

约分:

π

= x

化简

- \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π} : - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

- \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

消掉

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

消掉

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

约分:

2

= \frac{πn}{60 π}

约分:

π

= \frac{n}{60}

= \frac{n}{60}

= - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

2 π 60 x < π - arcsin (- 0.104) + 2 πn : x < \frac{π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

2 π 60 x < π - arcsin (- 0.104) + 2 πn

化简

π - arcsin (- 0.104) + 2 πn : π + arcsin (0.104) + 2 πn

π - arcsin (- 0.104) + 2 πn

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 0.104) = - arcsin (0.104)

= π - (- arcsin (0.104)) + 2 πn

使用法则

- (- a) = a

= π + arcsin (0.104) + 2 πn

2 π 60 x < π + arcsin (0.104) + 2 πn

两边除以

120 π

2 π 60 x < π + arcsin (0.104) + 2 πn

两边除以

120 π

\frac{2 π 60 x}{120 π} < \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

化简

\frac{2 π 60 x}{120 π} < \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

化简

\frac{2 π 60 x}{120 π} : x

\frac{2 π 60 x}{120 π}

数字相乘:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{120 π x}{120 π}

数字相除:

\frac{120}{120} = 1

= \frac{π x}{π}

约分:

π

= x

化简

\frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π} : \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

\frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

消掉

\frac{π}{120 π} : \frac{1}{120}

\frac{π}{120 π}

约分:

π

= \frac{1}{120}

= \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

消掉

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

消掉

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

约分:

2

= \frac{πn}{60 π}

约分:

π

= \frac{n}{60}

= \frac{n}{60}

= \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

化简

\frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} : \frac{π + arcsin ( 0.104 )}{120 π}

\frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π}

120, 120 π

的最小公倍数:

120 π

120, 120 π

最小公倍数 (LCM)

120, 120

的最小公倍数:

120

120, 120

最小公倍数 (LCM)

120

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

120

120

除以

2120 = 60 \cdot 2

= 2 \cdot 60

60

除以

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 30

30

除以

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

120

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

120

120

除以

2120 = 60 \cdot 2

= 2 \cdot 60

60

除以

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 30

30

除以

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

将每个因子乘以它在

120

或

120

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120

= 120

计算出由出现在

120

或

120 π

中的因子组成的表达式

= 120 π

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

120 π

对于

\frac{1}{120} :

将分母和分子乘以

π

\frac{1}{120} = \frac{1 π}{120 π} = \frac{π}{120 π}

= \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( 0.104 )}{120 π}

x < \frac{π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

x < \frac{π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

合并区间

x > - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60} and x < \frac{π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

合并重叠的区间

- 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n < x < \frac{π + 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n

流行的例子

(4cos^2(x)-3)(1-tan^2(x))<= 0

(4 cos^{2} (x) - 3) (1 - tan^{2} (x)) \leq 0

cot(θ)<0,sec(θ)>0

cot (θ) < 0, sec (θ) > 0

cos(θ)>0,cot(θ)>0

cos (θ) > 0, cot (θ) > 0

sec (x) < - 1

1 + cos (x) \geq 0