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(cos^2(x)-1/2)/(tan(x)-sqrt(3))<0

해법

\frac{cos ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3} < 0

해법

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x \leq π + πn

간격 표기법

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

소수

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 1.04719 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

솔루션 단계

\frac{cos ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3} < 0

다음 신원을 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

따라서

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3} < 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3}

단순화하세요:

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3}

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3}

공역에 곱셈

\frac{tan ( x ) + 3}{tan ( x ) + 3}

= \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) - \frac{1}{2} ) ( tan ( x ) + 3 )}{( tan ( x ) - 3 ) ( tan ( x ) + 3 )}

(1 - sin^{2} (x) - \frac{1}{2}) (tan (x) + 3)

단순화하세요:

(- sin^{2} (x) + \frac{1}{2}) (tan (x) + 3)

(1 - sin^{2} (x) - \frac{1}{2}) (tan (x) + 3)

1 - sin^{2} (x) - \frac{1}{2}

합류하다:

- sin^{2} (x) + \frac{1}{2}

1 - sin^{2} (x) - \frac{1}{2}

분수를 합치다

1 - \frac{1}{2} : \frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

숫자를 빼세요:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= - sin^{2} (x)

= (- sin^{2} (x) + \frac{1}{2}) (tan (x) + 3)

(tan (x) - 3) (tan (x) + 3) = tan^{2} (x) - 3

(tan (x) - 3) (tan (x) + 3)

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = tan (x), b = 3

= tan^{2} (x) - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3

= tan^{2} (x) - 3

= \frac{( - sin ^{2} ( x ) + \frac{1}{2} ) ( tan ( x ) + 3 )}{tan ^{2} ( x ) - 3}

- sin^{2} (x) + \frac{1}{2}

요인:

- (sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})

- sin^{2} (x) + \frac{1}{2}

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (sin^{2} (x) - \frac{1}{2})

sin^{2} (x) - \frac{1}{2}

요인:

(sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})

sin^{2} (x) - \frac{1}{2}

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

\frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= sin^{2} (x) - (\frac{1}{2})^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - (\frac{1}{2})^{2} = (sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})

= (sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})

= - (sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})

= - \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} ) ( tan ( x ) + 3 )}{tan ^{2} ( x ) - 3}

tan^{2} (x) - 3

요인:

(tan (x) + 3) (tan (x) - 3)

tan^{2} (x) - 3

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= tan^{2} (x) - (3)^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - (3)^{2} = (tan (x) + 3) (tan (x) - 3)

= (tan (x) + 3) (tan (x) - 3)

= - \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} ) ( tan ( x ) + 3 )}{( tan ( x ) + 3 ) ( tan ( x ) - 3 )}

공통 요인 취소:

tan (x) + 3

= - \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3}

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3} < 0

주기성

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3} : π

\frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3}

는 다음과 같은 기능과 기간으로 구성됩니다:

sin (x)

의 주기성을 가지고

2 π

복합체 주기성은 다음과 같다:

= π

죄로 표현하라, 왜냐하면

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3} < 0

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3} < 0

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3} < 0

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3}

간소화하다 :

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )}

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3

합류하다:

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3

요소를 분수로 변환:

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{\frac{s i n ( x ) - 3 c o s ( x )}{c o s ( x )}}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= - \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )}

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )} < 0

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )}

위해서

0 \leq x < π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )} = 0

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

- \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{sin ( x ) - 3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- (cos (x) (sin (x) + \frac{1}{2}) (sin (x) - \frac{1}{2})) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) = 0 or sin (x) + \frac{1}{2} = 0 or sin (x) - \frac{1}{2} = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

sin (x) + \frac{1}{2} = 0, 0 \leq x < π :

해결책 없음

sin (x) + \frac{1}{2} = 0, 0 \leq x < π

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

sin (x) + \frac{1}{2} = 0

빼다

\frac{1}{2}

양쪽에서

sin (x) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 - \frac{1}{2}

단순화

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

트리거 역속성 적용

sin (x) = - \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

해결책 없음

sin (x) - \frac{1}{2} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) - \frac{1}{2} = 0, 0 \leq x < π

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

sin (x) - \frac{1}{2} = 0

더하다

\frac{1}{2}

양쪽으로

sin (x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}

단순화

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

트리거 역속성 적용

sin (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{2}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

정의되지 않은 점 찾기:

x = \frac{π}{3}

분모의 0 찾기

sin (x) - 3 cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) - 3 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

tan (x) - 3 = 0

더하다

3

양쪽으로

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

단순화

tan (x) = 3

tan (x) = 3

일반 솔루션

tan (x) = 3

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{3}

\frac{π}{4}, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

간격 식별

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

표로 요약:

cos (x) sin (x) + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} sin (x) - 3 cos (x) - \frac{c o s ( x ) ( s i n ( x ) + \frac{1}{2} ) ( s i n ( x ) - \frac{1}{2} )}{s i n ( x ) - 3 c o s ( x )} x = 0 + + - - - 0 < x < \frac{π}{4} + + - - - x = \frac{π}{4} + + 0 - 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{3} + + + - + x = \frac{π}{3} + + + 0 한정되지 않은 \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} + + + + - x = \frac{π}{2} 0 + + + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} - + + + + x = \frac{3 π}{4} - + 0 + 0 \frac{3 π}{4} < x < π - + - + - x = π - + - + -

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

< 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

중복 구간 병합

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = 0

이나

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq x < \frac{π}{4}

이나

\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}

이나

\frac{3 π}{4} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π

이나

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x \leq π

의 주기성을 적용합니다

- \frac{( sin ( x ) + \frac{1}{2} ) ( sin ( x ) - \frac{1}{2} )}{tan ( x ) - 3}

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{π}{3} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x \leq π + πn

(cos^2(x)-1/2)/(tan(x)-sqrt(3))<0

해법

해법

인기 있는 예