ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

cos^2(x)<=-sin(x)

解

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

解

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

+2

区間表記

[- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn, arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn]

十進法表記

- 2.47535 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.66623 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

sin (x)

を左側に移動します

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

両辺に

sin (x)

を足す

cos^{2} (x) + sin (x) \leq - sin (x) + sin (x)

cos^{2} (x) + sin (x) \leq 0

cos^{2} (x) + sin (x) \leq 0

次の恒等を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

このため

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) + sin (x) \leq 0

仮定:

u = sin (x)

1 - u^{2} + u \leq 0

1 - u^{2} + u \leq 0 : u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

1 - u^{2} + u \leq 0

平方完成する

1 - u^{2} + u : - (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

1 - u^{2} + u

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c

- u^{2} + u + 1

次の形式で

- u^{2} + u + 1

を書く:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

くくり出す

- 1

- (u^{2} - u - 1)

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

以下で両辺を割る

2

2 a = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

加算と減算

(- \frac{1}{2})^{2}

- (u^{2} - u - 1 + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- ((u - \frac{1}{2})^{2} - 1 - (- \frac{1}{2})^{2})

簡素化

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} \leq 0

\frac{5}{4}

を右側に移動します

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} \leq 0

両辺から

\frac{5}{4}

を引く

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} - \frac{5}{4} \leq 0 - \frac{5}{4}

簡素化

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

以下で両辺を乗じる:

- 1

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) \geq (- \frac{5}{4}) (- 1)

簡素化

(u - \frac{1}{2})^{2} \geq \frac{5}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} \geq \frac{5}{4}

u^{n} \geq a

では

n

は偶数の場合,

u \leq - n a or u \geq n a

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4} or u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4} : u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4}

簡素化

\frac{5}{4} : \frac{5}{2}

\frac{5}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{5}{2}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2}

\frac{1}{2}

を右側に移動します

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2}

両辺に

\frac{1}{2}

を足す

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

類似した元を足す:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq 0

= u

簡素化

- \frac{5}{2} + \frac{1}{2} : \frac{- 5 + 1}{2}

- \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4} : u \geq \frac{5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2}

\frac{1}{2}

を右側に移動します

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2}

両辺に

\frac{1}{2}

を足す

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

類似した元を足す:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq 0

= u

簡素化

\frac{5}{2} + \frac{1}{2} : \frac{5 + 1}{2}

\frac{5}{2} + \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

区間を組み合わせる

u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2} or sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2}

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2} : - π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2}

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2} :

すべて偽

x \in R

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2}

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

偽

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq \frac{5 + 1}{2}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

区間を組み合わせる

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn or すべて偽 x \in R

重複している区間をマージする

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

人気の例

tan(θ)>0,sin(θ)<0

tan (θ) > 0, sin (θ) < 0

(1+2sin(x))/((cos(2x)))>0

\frac{1 + 2 sin ( x )}{( cos ( 2 x ) )} > 0

(cos^2(x)-1/2)/(tan(x)-sqrt(3))<0

\frac{cos ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3} < 0

tan(θ)>0,cot(θ)>0

tan (θ) > 0, cot (θ) > 0

6 sin (θ) \geq 0