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人気のある三角関数 >

sin(x+23)cos(x-37)>(sqrt(3))/2

解

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) > \frac{3}{2}

解

πn \leq x < 12 7^{\circ} + πn or 15 7^{\circ} + πn < x \leq π + πn

+2

区間表記

[πn, 12 7^{\circ} + πn) \cup (15 7^{\circ} + πn, π + πn]

十進法表記

πn \leq x < 2.21656 \dots + πn or 2.74016 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

解答ステップ

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) > \frac{3}{2}

以下の周期性:

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) : π

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ})

は以下の関数と周期で構成されている:

sin (x + 2 3^{\circ})

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

以下のために

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

を解く:

0 \leq x < π

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

各部分を別個に解く

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0 : x = 15 7^{\circ}

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

以下の一般解

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n, x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n, x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解く

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

x + 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n

2 3^{\circ}

を右側に移動します

x + 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n

両辺から

2 3^{\circ}

を引く

x + 2 3^{\circ} - 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

簡素化

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

解く

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 3^{\circ}

を右側に移動します

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺から

2 3^{\circ}

を引く

x + 2 3^{\circ} - 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

簡素化

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

範囲の解答

0 \leq x < 18 0^{\circ}

x = 15 7^{\circ}

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0 : x = 12 7^{\circ}

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

以下の一般解

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解く

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 7^{\circ}

を右側に移動します

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺に

3 7^{\circ}

を足す

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

簡素化

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

簡素化

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} : x

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

類似した元を足す:

- 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 0

= x

簡素化

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

条件のようなグループ

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 180 : 180

2, 180

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

1802180 = 90 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 90

90290 = 45 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45345 = 15 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

180

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 + 666 0 ^{\circ}}{180}

類似した元を足す:

1620 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 2286 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

解く

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 7^{\circ}

を右側に移動します

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺に

3 7^{\circ}

を足す

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

簡素化

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

簡素化

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} : x

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

類似した元を足す:

- 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 0

= x

簡素化

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

条件のようなグループ

= 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 180 : 180

2, 180

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

1802180 = 90 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 90

90290 = 45 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45345 = 15 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

180

27 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

90

27 0^{\circ} = \frac{54 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 27 0^{\circ}

= 27 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4860 0 ^{\circ} + 666 0 ^{\circ}}{180}

類似した元を足す:

4860 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 5526 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

範囲の解答

0 \leq x < 18 0^{\circ}

x = 12 7^{\circ}

すべての解を組み合わせる

12 7^{\circ} or 15 7^{\circ}

ゼロ間の区間

0 < x < 12 7^{\circ}, 12 7^{\circ} < x < 15 7^{\circ}, 15 7^{\circ} < x < π

表で要約する:

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) x = 0 + + + 0 < x < 12 7^{\circ} + + + x = 12 7^{\circ} + 00 12 7^{\circ} < x < 15 7^{\circ} + - - x = 15 7^{\circ} 0 - 0 15 7^{\circ} < x < π - - + x = π - - +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

x = 0 or 0 < x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π or x = π

重複している区間をマージする

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π or x = π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < x < 12 7^{\circ}

0 \leq x < 12 7^{\circ}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < 12 7^{\circ}

または

のいずれかの数の集合である

15 7^{\circ} < x < π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π

または

のいずれかの数の集合である

x = π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x \leq π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x \leq π

以下の周期性を適用する:

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ})

πn \leq x < 12 7^{\circ} + πn or 15 7^{\circ} + πn < x \leq π + πn

人気の例

cos (x) < - 1

tan (x) > 3

sin(x)>=-(sqrt(2))/2

sin (x) \geq - \frac{2}{2}

sqrt(3)tan(θ)+3tan(θ)>0

3 tan (θ) + 3 tan (θ) > 0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 < 0