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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)tan(θ)+3tan(θ)>0

Lösung

3 tan (θ) + 3 tan (θ) > 0

Lösung

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

+2

Intervall-Notation

(πn, \frac{π}{2} + πn)

Dezimale

πn < θ < 1.57079 \dots + πn

Schritte zur Lösung

3 tan (θ) + 3 tan (θ) > 0

Angenommen:

u = tan (θ)

3 u + 3 u > 0

3 u + 3 u > 0 : u > 0

3 u + 3 u > 0

Faktorisiere

3 u + 3 u : (3 + 3) u

3 u + 3 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (3 + 3)

(3 + 3) u > 0

Teile beide Seiten durch

3 + 3

(3 + 3) u > 0

Teile beide Seiten durch

3 + 3

\frac{( 3 + 3 ) u}{3 + 3} > \frac{0}{3 + 3}

Vereinfache

u > 0

u > 0

u > 0

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) > 0

Wenn

tan (x) > a

dann

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Vereinfache

arctan (0) : 0

arctan (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

0 + πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Vereinfache

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Beliebte Beispiele

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 < 0

2sin(2x)+1/2 >= 0

2 sin (2 x) + \frac{1}{2} \geq 0

2sin^2(x)-1<= 0

2 sin^{2} (x) - 1 \leq 0

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2

cos (x) \leq - \frac{1}{2}