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인기 있는 삼각법 >

cos(x)-1/2 cos(2x)<0

해법

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) < 0

해법

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

+2

간격 표기법

(arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn)

소수

1.94553 \dots + 2 πn < x < 4.33765 \dots + 2 πn

솔루션 단계

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) < 0

다음 신원을 사용:

cos (2 x) = - 1 + 2 cos^{2} (x)

cos (x) - (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \frac{1}{2} < 0

cos (x) - (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \frac{1}{2}

단순화하세요:

cos (x) + \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

cos (x) - (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \frac{1}{2}

= cos (x) - \frac{1}{2} (- 1 + 2 cos^{2} (x))

- \frac{1}{2} (- 1 + 2 cos^{2} (x))

확대한다:

\frac{1}{2} - cos^{2} (x)

- \frac{1}{2} (- 1 + 2 cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = - \frac{1}{2}, b = - 1, c = 2 cos^{2} (x)

= - \frac{1}{2} (- 1) + (- \frac{1}{2}) \cdot 2 cos^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 1 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x)

1 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x)

단순화하세요:

\frac{1}{2} - cos^{2} (x)

1 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x)

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

1 \cdot \frac{1}{2}

곱하다:

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos^{2} (x)

공통 요인 취소:

2

= cos^{2} (x) \cdot 1

곱하다:

cos^{2} (x) \cdot 1 = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

= \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

= cos (x) + \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

cos (x) + \frac{1}{2} - cos^{2} (x) < 0

하게:

u = cos (x)

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0 : u < \frac{- 3 + 1}{2} or u > \frac{3 + 1}{2}

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0

표준 형식으로 다시 쓰기

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0

양쪽을 곱한 값

2

u \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2 - u^{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2

2 u + 1 - 2 u^{2} < 0

2 u + 1 - 2 u^{2} < 0

사각형 완성

2 u + 1 - 2 u^{2} : - 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2}

2 u + 1 - 2 u^{2}

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c

- 2 u^{2} + 2 u + 1

쓰다

- 2 u^{2} + 2 u + 1

형식적으로:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

요소를 제거하다

- 2

- 2 (u^{2} - u - \frac{1}{2})

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 a = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

단순화

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

더하기와 빼기

(- \frac{1}{2})^{2}

- 2 (u^{2} - u - \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- 2 ((u - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

단순화

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2}

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} < 0

\frac{3}{2}

를 오른쪽으로 이동

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} < 0

빼다

\frac{3}{2}

양쪽에서

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} < 0 - \frac{3}{2}

단순화

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} < - \frac{3}{2}

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} < - \frac{3}{2}

양쪽을 곱한 값

- 1

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} < - \frac{3}{2}

양변에 -1을 곱한다 (부등식 반전)

(- 2 (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) > (- \frac{3}{2}) (- 1)

단순화

2 (u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{2}

2 (u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 (u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} > \frac{\frac{3}{2}}{2}

단순화

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} > \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

간소화하다 :

(u - \frac{1}{2})^{2}

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= (u - \frac{1}{2})^{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

간소화하다 :

\frac{3}{4}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{4}

u^{n} > a

위한,

n

균등하다 이면 그렇다면

u < - n a or u > n a

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{4} or u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4}

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{4} : u < \frac{- 3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

단순화하세요:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{2}

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{2}

더하다

\frac{1}{2}

양쪽으로

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

단순화

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

유사 요소 추가:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{- 3 + 1}{2}

- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4} : u > \frac{3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}

더하다

\frac{1}{2}

양쪽으로

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

단순화

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

유사 요소 추가:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

u > \frac{3 + 1}{2}

u > \frac{3 + 1}{2}

u > \frac{3 + 1}{2}

간격 결합

u < \frac{- 3 + 1}{2} or u > \frac{3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2} or u > \frac{3 + 1}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) < \frac{- 3 + 1}{2} or cos (x) > \frac{3 + 1}{2}

cos (x) < \frac{- 3 + 1}{2} : arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

cos (x) < \frac{- 3 + 1}{2}

위해서

cos (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

cos (x) > \frac{3 + 1}{2} :

모두에게 거짓입니다

x \in R

cos (x) > \frac{3 + 1}{2}

범위

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

함수 범위 정의

기본 범위

cos

기능은

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

거짓

y = cos (x)

하게

간격 결합

y > \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

중복 구간 병합

y > \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

y > \frac{3 + 1}{2}

그리고

- 1 \leq y \leq 1

모두에게 거짓입니다 y \in R

모두에게 거짓입니다 y \in R

솔루션 없음 x \in R

모두에게 거짓입니다 x \in R

간격 결합

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn or 모두에게 거짓입니다 x \in R

중복 구간 병합

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

인기 있는 예

cot(θ)<sqrt(3)

cot (θ) < 3

cos(2x)<= sin(x)

cos (2 x) \leq sin (x)

sin(x)cos(2x)>= 0

sin (x) cos (2 x) \geq 0

cos(x)-1/2 cos(2x)>0

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) > 0

sec(x)<= sqrt(2)

sec (x) \leq 2