ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

15cos(pi/(15)x-(2pi)/3)+95<= 105

الحلّ

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 \leq 105

الحلّ

\frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n \leq x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

+2

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n, \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n]

عشري

14.01580 \dots + 30 n \leq x \leq 35.98419 \dots + 30 n

خطوات الحلّ

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 \leq 105

انقل

95

إلى الجانب الأيمن

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 \leq 105

من الطرفين

95

اطرح

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 - 95 \leq 105 - 95

بسّط

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 10

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 10

15

اقسم الطرفين على

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 10

15

اقسم الطرفين على

\frac{15 cos ( \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} )}{15} \leq \frac{10}{15}

بسّط

cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{3}

cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{3}

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} and \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} : x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}

بدّل الأطراف

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

انقل

\frac{2 π}{3}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

للطرفين

\frac{2 π}{3}

أضف

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

بسّط

\frac{π}{15} x \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{15} x \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

15

اضرب الطرفين بـ

\frac{π}{15} x \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

15

اضرب الطرفين بـ

15 \cdot \frac{π}{15} x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

بسّط

15 \cdot \frac{π}{15} x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

15 \cdot \frac{π}{15} x

بسّط:

π x

15 \cdot \frac{π}{15} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{15 π}{15} x

15 :

إلغ العوامل المشتركة

= x π

15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

بسّط:

15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

15 \cdot 2 πn = 30 πn

15 \cdot 2 πn

15 \cdot 2 = 30 :

اضرب الأعداد

= 30 πn

15 \cdot \frac{2 π}{3} = 10 π

15 \cdot \frac{2 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 π 15}{3}

2 \cdot 15 = 30 :

اضرب الأعداد

= \frac{30 π}{3}

\frac{30}{3} = 10 :

اقسم الأعداد

= 10 π

= 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

π

اقسم الطرفين على

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} \geq \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} \geq \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

\frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π}

بسّط:

10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{10 π}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{10 π}{π}

اختزل:

10

\frac{10 π}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 10

= 10 + \frac{30 πn}{π} + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{30 πn}{π}

اختزل:

30 n

\frac{30 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 30 n

= 10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq 10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq 10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

10 + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

بسّط:

\frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

10 + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

10 = \frac{10 π}{π}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{10 π}{π} + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

انقل

\frac{2 π}{3}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

للطرفين

\frac{2 π}{3}

أضف

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

بسّط

\frac{π}{15} x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{15} x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

15

اضرب الطرفين بـ

\frac{π}{15} x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

15

اضرب الطرفين بـ

15 \cdot \frac{π}{15} x \leq 15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

بسّط

15 \cdot \frac{π}{15} x \leq 15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

15 \cdot \frac{π}{15} x

بسّط:

π x

15 \cdot \frac{π}{15} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{15 π}{15} x

15 :

إلغ العوامل المشتركة

= x π

15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

بسّط:

40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

15 \cdot 2 π = 30 π

15 \cdot 2 π

15 \cdot 2 = 30 :

اضرب الأعداد

= 30 π

15 \cdot 2 πn = 30 πn

15 \cdot 2 πn

15 \cdot 2 = 30 :

اضرب الأعداد

= 30 πn

15 \cdot \frac{2 π}{3} = 10 π

15 \cdot \frac{2 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 π 15}{3}

2 \cdot 15 = 30 :

اضرب الأعداد

= \frac{30 π}{3}

\frac{30}{3} = 10 :

اقسم الأعداد

= 10 π

= 30 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

جمّع التعابير المتشابهة

= 30 π + 10 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

30 π + 10 π = 40 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

π

اقسم الطرفين على

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} \leq \frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} \leq \frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

\frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

بسّط:

40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{40 π}{π}

اختزل:

40

\frac{40 π}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 40

= 40 + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{30 πn}{π}

اختزل:

30 n

\frac{30 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 30 n

= 40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

40 - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

بسّط:

\frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

40 - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

40 = \frac{40 π}{π}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{40 π}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

وحّد المقاطع

x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n and x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n \leq x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

أمثلة شائعة

sin(θ)>0,sec(θ)<0

sin (θ) > 0, sec (θ) < 0

arctan (x) > 0

tan (θ) < 0

sin(x)>-(sqrt(3))/2

sin (x) > - \frac{3}{2}

sin (θ) \leq 0