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人気のある三角関数 >

sin(2x)< 1/2

解

sin (2 x) < \frac{1}{2}

解

- \frac{7 π}{12} + πn < x < \frac{π}{12} + πn

+2

区間表記

(- \frac{7 π}{12} + πn, \frac{π}{12} + πn)

十進法表記

- 1.83259 \dots + πn < x < 0.26179 \dots + πn

解答ステップ

sin (2 x) < \frac{1}{2}

sin (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{7 π}{12} + πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x

辺を交換する

2 x > - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

簡素化

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12} : - \frac{7 π}{12}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

以下の最小公倍数:

2, 12 : 12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= - \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{12}

類似した元を足す:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{12}

x > - \frac{7 π}{12} + πn

x > - \frac{7 π}{12} + πn

2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{12} + πn

2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

2 x < \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x < \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

区間を組み合わせる

x > - \frac{7 π}{12} + πn and x < \frac{π}{12} + πn

重複している区間をマージする

- \frac{7 π}{12} + πn < x < \frac{π}{12} + πn

人気の例

tan (x) \leq 1

4cos(2x)>= 2,0<= x<2pi

4 cos (2 x) \geq 2, 0 \leq x < 2 π

sin (2 x) > cos (x)

cos (x) \leq 1

sec^{2} (x) \leq \frac{4}{3}