beweisen cos^2(7θ)-sin^2(7θ)=cos(14θ)

Lösung

beweisen

cos^{2} (7 θ) - sin^{2} (7 θ) = cos (14 θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (7 θ) - sin^{2} (7 θ) = cos (14 θ)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (7 θ) - sin^{2} (7 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (7 θ) - sin^{2} (7 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 7 θ)

Vereinfache

= cos (14 θ)

= cos (14 θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{4} (x) - (\frac{3}{4 \cdot sin ^{2} ( x )}) + 1 = 1

p ro v e arccot (x) = tan (x)

p ro v e cot (θ) + tan (θ) = sec (θ) + csc (θ)

p ro v e 2 sin (θ) + sin (2 θ) = 0

p ro v e cos^{2} (x) + cos (x) - 1 + sin^{2} (x) = cos (x)