証明する cot^2(x)=csc^2(x)(1-sin^2(x))

解

証明する

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

真

解答ステップ

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

左側を操作する

cot^{2} (x)

サイン, コサインで表わす

cot^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

簡素化

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= (1 - sin^{2} (x)) csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真