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provar (cos(3x)-cos(x))=-2sin(2x)sin(x)

Solução

provar

(cos (3 x) - cos (x)) = - 2 sin (2 x) sin (x)

Verdadeiro

Passos da solução

cos (3 x) - cos (x) = - 2 sin (2 x) sin (x)

Manipular o lado direito

cos (3 x) - cos (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (3 x) - cos (x)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) sin (\frac{3 x - x}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) sin (\frac{3 x - x}{2}) : - 2 sin (2 x) sin (x)

- 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) sin (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

Somar elementos similares:

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= - 2 sin (2 x) sin (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

Somar elementos similares:

3 x - x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

= - 2 sin (2 x) sin (x)

= - 2 sin (2 x) sin (x)

= - 2 sin (2 x) sin (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e sec (\frac{π}{2} - y) = csc (y)

p ro v e cos (2 x - \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2} - 2 x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) cot (\frac{π}{2} + x) = - sin (x)

p ro v e cos (x) \cdot csc (x) \cdot tan (x) = 1

p ro v e cos^{2} (x) \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 1