he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan(x)sec^4(x)=(sin(x))/(cos^5(x))

פתרון

prove

tan (x) sec^{4} (x) = \frac{sin ( x )}{cos ^{5} ( x )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan (x) sec^{4} (x) = \frac{sin ( x )}{cos ^{5} ( x )}

עבוד על אגף שמאל

tan (x) sec^{4} (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

sec^{4} (x) tan (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{cos ( x )})^{4} tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{cos ( x )})^{4} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{sin ( x )}{cos ^{5} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{4}}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} = \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{4}}{cos ^{4} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{4} = 1

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{4} ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

הכפל ב:

\frac{sin ( x )}{cos ^{4} ( x )}

sin (x) \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ^{4} ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{sin ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ^{4} ( x )}}{cos ( x )}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sin ( x )}{cos ^{4} ( x ) cos ( x )}

cos^{4} (x) cos (x) = cos^{5} (x)

cos^{4} (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{4} (x) cos (x) = cos^{4 + 1} (x)

= cos^{4 + 1} (x)

4 + 1 = 5 :

חבר את המספרים

= cos^{5} (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ^{5} ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ^{5} ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ^{5} ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove csc(x)+cot(x)sec(x)-1=tan(x)

p ro v e csc (x) + cot (x) sec (x) - 1 = tan (x)

prove (3csc(x)-3sin(x))/(tan(x)-cot(x))=3cos^3(x)

p ro v e \frac{3 csc ( x ) - 3 sin ( x )}{tan ( x ) - cot ( x )} = 3 cos^{3} (x)

prove 9cos(x)+6sin(x)=10

p ro v e 9 cos (x^{\circ}) + 6 sin (x^{\circ}) = 10

prove (tan^2(A))/(sec^2(A))=sin^2(A)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( A )}{sec ^{2} ( A )} = sin^{2} (A)

prove 5cos^2(x)-2cos(x)-3-sin^2(x)=0

p ro v e 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 3 - sin^{2} (x) = 0