доказывать 4sin(x/2)cos(x/2)=2sin(x)

Решение

доказывать

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

Верно

Шаги решения

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

Допустим:

u = \frac{x}{2}

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u)

Докажите

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u) :

Верно

4 sin (u) cos (u) = 2 sin (2 u)

Манипуляции с правой стороны

2 sin (2 u)

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 sin (2 u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 \cdot 2 sin (u) cos (u)

После упрощения получаем

= 4 sin (u) cos (u)

= 4 sin (u) cos (u)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

Поэтому

4 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно