beweisen cos^2(2a)-sin^2(2a)=cos(4a)

Lösung

beweisen

cos^{2} (2 a) - sin^{2} (2 a) = cos (4 a)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (2 a) - sin^{2} (2 a) = cos (4 a)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (2 a) - sin^{2} (2 a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (2 a) - sin^{2} (2 a)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 2 a)

Vereinfache

= cos (4 a)

= cos (4 a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (2 x) - 2 cos (x) = 0

p ro v e cos^{2} (a) cot^{2} (a) = cot^{2} (a) - cos^{2} (a)

p ro v e cos (θ) = \frac{1}{2}

p ro v e csc (2 x) = \frac{1}{sin ^{2} ( x ) - 1}

p ro v e (1 + tan^{2} (α)) (1 - sin^{2} (α)) = 1