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人気のある三角関数 >

証明する sec(θ)-(tan(θ))/(csc(θ))=cos(θ)

解

証明する

sec (θ) - \frac{tan ( θ )}{csc ( θ )} = cos (θ)

解

真

解答ステップ

sec (θ) - \frac{tan ( θ )}{csc ( θ )} = cos (θ)

左側を操作する

sec (θ) - \frac{tan ( θ )}{csc ( θ )}

サイン, コサインで表わす

- \frac{tan ( θ )}{csc ( θ )} + sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{csc ( θ )} + sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}} + sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}} + \frac{1}{cos ( θ )}

簡素化

- \frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}} + \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

- \frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}} + \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) \cdot 1}

改良

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec^2(x)=(1+tan^2(x))

p ro v e sec^{2} (x) = (1 + tan^{2} (x))

証明する cot^2(x)sec^2(x)=cot^2(x)+1

p ro v e cot^{2} (x) sec^{2} (x) = cot^{2} (x) + 1

証明する (sin(x))/(cos(x)+sin(x))=1

p ro v e \frac{sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} = 1

証明する cos(x)=(cot(x))/(tan(x))

p ro v e cos (x) = \frac{cot ( x )}{tan ( x )}

証明する cos^2(2a)-sin^2(2a)=cos(4a)

p ro v e cos^{2} (2 a) - sin^{2} (2 a) = cos (4 a)