доказывать (cot(x)+1)^2-2cot(x)=csc^2(x)

Решение

доказывать

(cot (x) + 1)^{2} - 2 cot (x) = csc^{2} (x)

Верно

Шаги решения

(cot (x) + 1)^{2} - 2 cot (x) = csc^{2} (x)

Манипуляции с левой стороны

(cot (x) + 1)^{2} - 2 cot (x)

Упростить

(1 + cot (x))^{2} - 2 cot (x) : cot^{2} (x) + 1

(1 + cot (x))^{2} - 2 cot (x)

(1 + cot (x))^{2} : 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cot (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

Упростить

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x) : 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

= 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

= 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x)

Упростить

1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x) : cot^{2} (x) + 1

1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x) + 1

Добавьте похожие элементы:

2 cot (x) - 2 cot (x) = 0

= cot^{2} (x) + 1

= cot^{2} (x) + 1

= 1 + cot^{2} (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cot^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= csc^{2} (x)

= csc^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно