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beweisen tan(x)csc(x)=tan(x)sin(x)+cos(x)

Lösung

beweisen

tan (x) csc (x) = tan (x) sin (x) + cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (x) csc (x) = tan (x) sin (x) + cos (x)

Manipuliere die linke Seite

tan (x) csc (x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

Manipuliere die rechte Seite

tan (x) sin (x) + cos (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) + sin (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) cos (x) + sin^{2} (x) = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) + sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (cos (\frac{5 \cdot \frac{π}{3}}{4})) = (cos (5 \frac{π}{12}))

p ro v e tan (2 1^{\circ}) = 2 tan (t)

p ro v e tan^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

p ro v e sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

p ro v e sin (x) - cos (x) + 1 = 0