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人気のある三角関数 >

証明する tan(x)csc(x)=tan(x)sin(x)+cos(x)

解

証明する

tan (x) csc (x) = tan (x) sin (x) + cos (x)

解

真

解答ステップ

tan (x) csc (x) = tan (x) sin (x) + cos (x)

左側を操作する

tan (x) csc (x)

サイン, コサインで表わす

csc (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

右側を操作する

tan (x) sin (x) + cos (x)

サイン, コサインで表わす

cos (x) + sin (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) cos (x) + sin^{2} (x) = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) + sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cos((5*pi/3)/4))=(cos(5 pi/(12)))

p ro v e (cos (\frac{5 \cdot \frac{π}{3}}{4})) = (cos (5 \frac{π}{12}))

証明する tan(21)=2tan(t)

p ro v e tan (2 1^{\circ}) = 2 tan (t)

証明する tan^2(x)+sin^2(x)=1

p ro v e tan^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

証明する sin^2(θ)+cos^2(θ)=sec^2(θ)

p ro v e sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

証明する sin(x)-cos(x)+1=0

p ro v e sin (x) - cos (x) + 1 = 0