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人気のある三角関数 >

証明する cos(-(5pi)/4)=cos((3pi)/4)

解

証明する

cos (- \frac{5 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

解

真

解答ステップ

cos (- \frac{5 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

左側を操作する

cos (- \frac{5 π}{4})

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= cos (\frac{5 π}{4})

簡素化

cos (\frac{5 π}{4}) : - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

を以下として書く:

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

簡素化

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

右側を操作する

cos (\frac{3 π}{4})

簡素化

= - \frac{2}{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sqrt(cos^2(2x)+1+sin(2))=2

p ro v e cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2) = 2

証明する sin(3x)=2*sin((3x)/2)*cos((3x)/2)

p ro v e sin (3 x) = 2 \cdot sin (\frac{3 x}{2}) \cdot cos (\frac{3 x}{2})

証明する (cot(x)+tan(x))^2=sec^2(x)csc^2(x)

p ro v e (cot (x) + tan (x))^{2} = sec^{2} (x) csc^{2} (x)

証明する 6sin((5pi)/6)=2+2sin((5pi)/6)

p ro v e 6 sin (\frac{5 π}{6}) = 2 + 2 sin (\frac{5 π}{6})

証明する 0/(sin(x)cos(x))=0

p ro v e \frac{0}{sin ( x ) cos ( x )} = 0