English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

dimostrare sin(3x)=2sin((3x)/2)cos((3x)/2)

Soluzione

dimostrare

sin (3 x) = 2 \cdot sin (\frac{3 x}{2}) \cdot cos (\frac{3 x}{2})

Vero

Fasi della soluzione

sin (3 x) = 2 sin (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

Sia:

u = \frac{3 x}{2}

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

Dimostra

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u) :

Vero

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

Manipolando il lato sinistro

sin (2 u)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (2 u)

Riscrivi come

= sin (u + u)

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

Semplifica

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) : 2 sin (u) cos (u)

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

Aggiungi elementi simili:

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) = 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Quindi

sin (3 x) = 2 sin (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e (cot (x) + tan (x))^{2} = sec^{2} (x) csc^{2} (x)

p ro v e 6 sin (\frac{5 π}{6}) = 2 + 2 sin (\frac{5 π}{6})

p ro v e \frac{0}{sin ( x ) cos ( x )} = 0

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = 1

p ro v e cos (\frac{π θ}{2}) = - 0.25