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受欢迎的三角函数 >

证明 tan(11/12 pi)=tan(-pi/(12))

解答

证明

tan (\frac{11}{12} π) = tan (- \frac{π}{12})

解答

真

求解步骤

tan (\frac{11}{12} π) = tan (- \frac{π}{12})

调整左侧

tan (\frac{11}{12} π)

化简

tan (\frac{11}{12} π) : - 2 + 3

tan (\frac{11}{12} π)

乘

\frac{11}{12} π : \frac{11 π}{12}

\frac{11}{12} π

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π}{12}

= tan (\frac{11 π}{12})

使用三角恒等式改写:

\frac{tan ( \frac{7 π}{12} ) + tan ( \frac{π}{3} )}{1 - tan ( \frac{7 π}{12} ) tan ( \frac{π}{3} )}

tan (\frac{11 π}{12})

将

tan (\frac{11 π}{12})

写为

tan (\frac{7 π}{12} + \frac{π}{3})

= tan (\frac{7 π}{12} + \frac{π}{3})

使用角和恒等式:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{7 π}{12} ) + tan ( \frac{π}{3} )}{1 - tan ( \frac{7 π}{12} ) tan ( \frac{π}{3} )}

= \frac{tan ( \frac{7 π}{12} ) + tan ( \frac{π}{3} )}{1 - tan ( \frac{7 π}{12} ) tan ( \frac{π}{3} )}

使用三角恒等式改写:

tan (\frac{7 π}{12}) = - 2 - 3

tan (\frac{7 π}{12})

使用三角恒等式改写:

\frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{7 π}{12})

将

tan (\frac{7 π}{12})

写为

tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

使用角和恒等式:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

使用以下普通恒等式:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (\frac{π}{3})

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

使用以下普通恒等式:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

化简

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

乘以:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3 + 1}{1 - 3}

\frac{3 + 1}{1 - 3}

有理化:

- 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3}

乘以共轭根式

\frac{1 + 3}{1 + 3}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 1 + 3 )}{( 1 - 3 ) ( 1 + 3 )}

(3 + 1) (1 + 3) = 4 + 23

(3 + 1) (1 + 3)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (1 + 3) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

使用完全平方公式:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

化简

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

数字相加:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(1 - 3) (1 + 3) = - 2

(1 - 3) (1 + 3)

使用平方差公式:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

化简

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

数字相减:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 + 2 3}{- 2}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 3}{2}

消掉

\frac{4 + 2 3}{2} : 2 + 3

\frac{4 + 2 3}{2}

分解

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

改写为

= 2 \cdot 2 + 23

因式分解出通项

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= - (2 + 3)

打开括号

= - (2) - (3)

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - 2 - 3

= - 2 - 3

= - 2 - 3

使用以下普通恒等式:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (\frac{π}{3})

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

= \frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

化简

\frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3} : - 2 + 3

\frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

同类项相加:

- 3 + 3 = 0

= \frac{- 2}{1 - 3 ( - 2 - 3 )}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

乘开

1 - (- 2 - 3) 3 : 4 + 23

1 - (- 2 - 3) 3

= 1 - 3 (- 2 - 3)

乘开

- 3 (- 2 - 3) : 23 + 3

- 3 (- 2 - 3)

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = - 2, c = 3

= - 3 (- 2) - (- 3) 3

使用加减运算法则

- (- a) = a

= 23 + 33

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 23 + 3

= 1 + 23 + 3

数字相加:

1 + 3 = 4

= 4 + 23

= - \frac{2}{4 + 2 3}

消掉

\frac{2}{4 + 2 3} : \frac{1}{( 2 + 3 )}

\frac{2}{4 + 2 3}

分解

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

改写为

= 2 \cdot 2 + 23

因式分解出通项

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2}{2 ( 2 + 3 )}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{( 2 + 3 )}

= - \frac{1}{( 2 + 3 )}

去除括号:

(a) = a

= - \frac{1}{2 + 3}

- \frac{1}{2 + 3}

有理化:

3 - 2

- \frac{1}{2 + 3}

乘以共轭根式

\frac{2 - 3}{2 - 3}

= - \frac{1 \cdot ( 2 - 3 )}{( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )}

1 \cdot (2 - 3) = 2 - 3

(2 + 3) (2 - 3) = 1

(2 + 3) (2 - 3)

使用平方差公式:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - (3)^{2}

化简

2^{2} - (3)^{2} : 1

2^{2} - (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

= 4 - 3

数字相减:

4 - 3 = 1

= 1

= 1

= - \frac{2 - 3}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= - (2 - 3)

打开括号

= - (2) - (- 3)

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= - 2 + 3

调整右侧

tan (- \frac{π}{12})

使用负角恒等式:

tan (- x) = - tan (x)

= - tan (\frac{π}{12})

化简

- tan (\frac{π}{12}) : - 2 + 3

- tan (\frac{π}{12})

tan (\frac{π}{12}) = 2 - 3

tan (\frac{π}{12})

使用三角恒等式改写:

\frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (\frac{π}{12})

将

tan (\frac{π}{12})

写为

tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

使用角差恒等式:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

使用以下普通恒等式:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

使用以下普通恒等式:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

化简

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

乘以:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

化简

1 + \frac{3}{3} : \frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

数字相乘:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

分解

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

因式分解出通项

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

消掉

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

使用根式运算法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

化简

1 - \frac{3}{3} : \frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

数字相乘:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

分解

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

因式分解出通项

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

消掉

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

使用根式运算法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

分式相除:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

约分:

3

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

\frac{3 - 1}{3 + 1}

有理化:

2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

乘以共轭根式

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= (3 - 1)^{2}

使用完全平方公式:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

化简

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

数字相加:

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

使用平方差公式:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

化简

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

数字相减:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

分解

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

改写为

= 2 \cdot 2 - 23

因式分解出通项

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

= - (2 - 3)

化简

- (2 - 3)

打开括号

= - (2) - (- 3)

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= - 2 + 3

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cot(B)sec(B)sin(B)=1

p ro v e cot (B) sec (B) sin (B) = 1

证明 (cos(x)-tan(x))/(sin(x)-cot(x))=-1

p ro v e \frac{cos ( x ) - tan ( x )}{sin ( x ) - cot ( x )} = - 1

证明 (1+cot(x))/(csc(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{1 + cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x) cos (x)

证明 sin^2(θ-α)=cos(θ)

p ro v e sin^{2} (θ - α) = cos (θ)

证明 cos(2x)cos(2x)=cos^2(2x)

p ro v e cos (2 x) cos (2 x) = cos^{2} (2 x)