доказывать sin(5x)-sin(x)=2cos(3x)sin(2x)

Решение

доказывать

sin (5 x) - sin (x) = 2 cos (3 x) sin (2 x)

Верно

Шаги решения

sin (5 x) - sin (x) = 2 cos (3 x) sin (2 x)

Манипуляции с левой стороны

sin (5 x) - sin (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (5 x) - sin (x)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{5 x - x}{2}) cos (\frac{5 x + x}{2})

Упростить

2 sin (\frac{5 x - x}{2}) cos (\frac{5 x + x}{2}) : 2 sin (2 x) cos (3 x)

2 sin (\frac{5 x - x}{2}) cos (\frac{5 x + x}{2})

\frac{5 x - x}{2} = 2 x

\frac{5 x - x}{2}

Добавьте похожие элементы:

5 x - x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (2 x) cos (\frac{5 x + x}{2})

\frac{5 x + x}{2} = 3 x

\frac{5 x + x}{2}

Добавьте похожие элементы:

5 x + x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= 2 sin (2 x) cos (3 x)

= 2 sin (2 x) cos (3 x)

= 2 sin (2 x) cos (3 x)

= 2 cos (3 x) sin (2 x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно