доказывать (cos(-x)tan(-x))/(sin(x))=-1

Решение

доказывать

\frac{cos ( - x ) tan ( - x )}{sin ( x )} = - 1

Верно

Шаги решения

\frac{cos ( - x ) tan ( - x )}{sin ( x )} = - 1

Манипуляции с левой стороны

\frac{cos ( - x ) tan ( - x )}{sin ( x )}

Используйте тождество отрицательного угла:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) tan ( - x )}{sin ( x )}

Используйте тождество отрицательного угла:

tan (- x) = - tan (x)

= \frac{cos ( x ) ( - tan ( x ) )}{sin ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{( - tan ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{( - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{sin ( x )} = - 1

\frac{( - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{sin ( x )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

Умножьте

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) : sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= sin (x)

= - \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1

= - 1

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно