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dimostrare (1-sin(0))/(cos(0))=sec(0)-tan(0)

Soluzione

dimostrare

\frac{1 - sin ( 0 )}{cos ( 0 )} = sec (0) - tan (0)

Vero

Fasi della soluzione

\frac{1 - sin ( 0 )}{cos ( 0 )} = sec (0) - tan (0)

Manipolando il lato sinistro

\frac{1 - sin ( 0 )}{cos ( 0 )}

Semplifica

\frac{1 - sin ( 0 )}{cos ( 0 )} : 1

\frac{1 - sin ( 0 )}{cos ( 0 )}

1 - sin (0) = 1

1 - sin (0)

Usare la seguente identità triviale:

sin (0) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1 - 0

Sottrai i numeri:

1 - 0 = 1

= 1

= \frac{1}{cos ( 0 )}

cos (0) = 1

cos (0)

Usare la seguente identità triviale:

cos (0) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= \frac{1}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= 1

= 1

Manipolando il lato destro

sec (0) - tan (0)

Semplifica

sec (0) - tan (0) : 1

sec (0) - tan (0)

Usare la seguente identità triviale:

sec (0) = 1

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= 1 - tan (0)

Usare la seguente identità triviale:

tan (0) = 0

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1 - 0

Semplificare

= 1

= 1

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x) = cos (3 x)

p ro v e 2 (cos (3 θ) + 3 cos (θ)) = (2 cos (θ))^{3}

p ro v e \frac{sin ( x ) tan ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

p ro v e tan (x) = tan (x) csc^{2} (x) + cot (- x)

p ro v e tan (8 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}