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人気のある三角関数 >

証明する cos(2x-x)-2sin(x)sin(2x)=cos(3x)

解

証明する

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x) = cos (3 x)

解

真

解答ステップ

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x) = cos (3 x)

左側を操作する

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x)

積・和の公式を使用する:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

簡素化

cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x)) : cos (3 x)

cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

cos (2 x - x) = cos (x)

cos (2 x - x)

類似した元を足す:

2 x - x = x

= cos (x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x)) = cos (x) - cos (3 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( x - 2 x ) - cos ( x + 2 x ) )}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1 \cdot (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

類似した元を足す:

x - 2 x = - x

= 1 \cdot (cos (- x) - cos (x + 2 x))

類似した元を足す:

x + 2 x = 3 x

= 1 \cdot (cos (- x) - cos (3 x))

改良

= cos (- x) - cos (3 x)

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= cos (x) - cos (3 x)

= cos (x) - (cos (x) - cos (3 x))

- (cos (x) - cos (3 x)) : - cos (x) + cos (3 x)

- (cos (x) - cos (3 x))

括弧を分配する

= - (cos (x)) - (- cos (3 x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (x) + cos (3 x)

= cos (x) - cos (x) + cos (3 x)

類似した元を足す:

cos (x) - cos (x) = 0

= cos (3 x)

= cos (3 x)

= cos (3 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2(cos(3θ)+3cos(θ))=(2cos(θ))^3

p ro v e 2 (cos (3 θ) + 3 cos (θ)) = (2 cos (θ))^{3}

証明する (sin(x)tan(x))/(cos(x)+1)=tan(x)

p ro v e \frac{sin ( x ) tan ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

証明する tan(x)=tan(x)csc^2(x)+cot(-x)

p ro v e tan (x) = tan (x) csc^{2} (x) + cot (- x)

証明する tan(8x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))

p ro v e tan (8 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

証明する (cos(x)sin(x))/(sin(x)cos(x))=1

p ro v e \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = 1