beweisen (cos(2x)+1)/2 =cos^2(x)

Lösung

beweisen

\frac{cos ( 2 x ) + 1}{2} = cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( 2 x ) + 1}{2} = cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{cos ( 2 x ) + 1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ( 2 x ) + 1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + 1}{2} : cos^{2} (x)

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + 1}{2}

- 1 + 1 = 0

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{3} (A) = \frac{1}{4} (cos (3 A) + 3 cos (A))

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) + 1} + \frac{1}{csc ( + 1 )} = 1

p ro v e cot (- θ) = - cot (θ)

p ro v e sin (a + 9 0^{\circ}) = cos (9 0^{\circ})

p ro v e csc^{2} (x) tan (x) - cot (x) = tan (x)