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受欢迎的三角函数 >

证明 cos(x)+1(cos(x)-1)=cos^2(x)-1

解答

证明

cos (x) + 1 (cos (x) - 1) = cos^{2} (x) - 1

解答

假

求解步骤

cos (x) + 1 \cdot (cos (x) - 1) = cos^{2} (x) - 1

两侧不相等

对于

cos (x) + 1 (cos (x) - 1) = cos^{2} (x) - 1

代入

x = 0

cos (0) + 1 \cdot (cos (0) - 1) = 1

cos (0) + 1 \cdot (cos (0) - 1)

使用以下普通恒等式:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1 + 1 \cdot (1 - 1)

化简

= 1

cos^{2} (0) - 1 = 0

cos^{2} (0) - 1

使用以下普通恒等式:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1^{2} - 1

化简

= 0

两侧不相等

\Rightarrow 假

流行的例子

证明 sin(3x)=3sin(x)-4sin(3x)

p ro v e sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin (3 x)

证明 2cos^2(A)=1+cos(2A)

p ro v e 2 cos^{2} (A) = 1 + cos (2 A)

证明 (1+cos(a))/(sin(a))=cot(a/s)

p ro v e \frac{1 + cos ( a )}{sin ( a )} = cot (\frac{a}{s})

证明 cos(θ)=(sqrt(11))/6

p ro v e cos (θ) = \frac{11}{6}

证明 1-sin^2(x/4)=cos(x/2)

p ro v e 1 - sin^{2} (\frac{x}{4}) = cos (\frac{x}{2})