beweisen csc^2(x)+1=cot^2(x)+2

Lösung

beweisen

csc^{2} (x) + 1 = cot^{2} (x) + 2

Wahr

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) + 1 = cot^{2} (x) + 2

Manipuliere die rechte Seite

cot^{2} (x) + 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot^{2} (x) + 2

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= csc^{2} (x) - 1 + 2

Vereinfache

= csc^{2} (x) + 1

= csc^{2} (x) + 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sin ( x )}{cot ^{2} ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{csc ( x )}

p ro v e sin (x) \cdot (1 + cot (x)) = sin (x) + cos (x)

p ro v e sin (\frac{5 π}{4}) = cos (\frac{5 π}{4})

p ro v e tan (13 5^{\circ} + θ) = \frac{- 1 + tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}

p ro v e \frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- tan ( - x )} = csc (x)