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beweisen sin(x)*(1+cot(x))=sin(x)+cos(x)

Lösung

beweisen

sin (x) \cdot (1 + cot (x)) = sin (x) + cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) (1 + cot (x)) = sin (x) + cos (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (x) (1 + cot (x))

Drücke mit sin, cos aus

(1 + cot (x)) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x)

Vereinfache

(1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x) : sin (x) + cos (x)

(1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) sin (x)

Füge

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

zusammen:

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= sin (x) + cos (x)

= sin (x) + cos (x)

= cos (x) + sin (x)

= sin (x) + cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (\frac{5 π}{4}) = cos (\frac{5 π}{4})

p ro v e tan (13 5^{\circ} + θ) = \frac{- 1 + tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}

p ro v e \frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- tan ( - x )} = csc (x)

p ro v e tan (12 0^{\circ}) = tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

p ro v e sin (2 x) tan (x) = 2 sin^{2} (x)