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provar (8csc(-x))/(sec(-x))=-8cot(x)

Solução

provar

\frac{8 csc ( - x )}{sec ( - x )} = - 8 cot (x)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{8 csc ( - x )}{sec ( - x )} = - 8 cot (x)

Manipular o lado direito

\frac{8 csc ( - x )}{sec ( - x )}

Use a identidade de ângulo negativo:

csc (- x) = - csc (x)

= \frac{8 ( - csc ( x ) )}{sec ( - x )}

Use a identidade de ângulo negativo:

sec (- x) = sec (x)

= \frac{8 ( - csc ( x ) )}{sec ( x )}

Expresar com seno, cosseno

\frac{( - csc ( x ) ) \cdot 8}{sec ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 8}{sec ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 8}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Simplificar

\frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 8}{\frac{1}{c o s ( x )}} : - \frac{8 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{( - \frac{1}{s i n ( x )} ) \cdot 8}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{1}{s i n ( x )} \cdot 8}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 8}{\frac{1}{c o s ( x )}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

\frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 8}{\frac{1}{c o s ( x )}} = \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 8 cos ( x )}{1}

= - \frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 8 cos ( x )}{1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot 8 cos ( x )}{1} = \frac{1}{sin ( x )} \cdot 8 cos (x)

= - \frac{1}{sin ( x )} \cdot 8 cos (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 8 cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 8 = 8

= - \frac{8 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{8 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{8 cos ( x )}{sin ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= - 8 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

- 8 cot (x)

- 8 cot (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e cos (α - β) = cos (α) cos (β) + sin (α) sin (β)

p ro v e cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

p ro v e sin^{3} (x) = \frac{3}{4} sin (x) - \frac{1}{4} sin (3 x)

p ro v e cos^{2} (x) = (1 - sin (x)) (1 + sin (x))

p ro v e \frac{( cos ( x ) sec ( x ) )}{tan ( x )} = cot (x)