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beweisen arctan(x)=(arcsin(x))/(arccos(x))

Lösung

beweisen

arctan (x) = \frac{arcsin ( x )}{arccos ( x )}

Falsch

Schritte zur Lösung

arctan (x) = \frac{arcsin ( x )}{arccos ( x )}

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = \frac{1}{2}

arctan (x) = \frac{arcsin ( x )}{arccos ( x )}

ein, um zu lösen

arctan (\frac{1}{2}) = 0.46364 \dots (Degrees : 26.5 7^{\circ})

arctan (\frac{1}{2})

Vereinfache zur Dezimalform

= 0.46364 \dots

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} )}{arccos ( \frac{1}{2} )} = \frac{1}{2} (Decimal : Degrees : 0.5 28.6 5^{\circ})

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} )}{arccos ( \frac{1}{2} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= \frac{\frac{π}{6}}{\frac{π}{3}}

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{\frac{π}{3}} : \frac{1}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{\frac{π}{3}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{π 3}{6 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{3}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e \frac{csc ( θ ) + 1}{1 + sin ( θ )} = csc (θ)

p ro v e sec (A) csc (A) = csc (A) tan (A)

p ro v e sin (x) \cdot tan (x) + cos (- x) = sec (x)

p ro v e cos (2 α) = cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

p ro v e \frac{tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = cos (x) sin (x)