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人気のある三角関数 >

証明する cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)

解

証明する

cos (2 α) = cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

解

真

解答ステップ

cos (2 α) = cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

左側を操作する

cos (2 α)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 α)

書き換え

= cos (α + α)

角の和の公式を使用する:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α)

= cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α)

簡素化

cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α) : cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α)

cos (α) cos (α) = cos^{2} (α)

cos (α) cos (α)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (α) cos (α) = cos^{1 + 1} (α)

= cos^{1 + 1} (α)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (α)

sin (α) sin (α) = sin^{2} (α)

sin (α) sin (α)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (α) sin (α) = sin^{1 + 1} (α)

= sin^{1 + 1} (α)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (α)

= cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

= cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (tan(x))/(1+tan^2(x))=cos(x)sin(x)

p ro v e \frac{tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = cos (x) sin (x)

証明する 2csc(2x)= 1/(sin(x)cos(x))

p ro v e 2 csc (2 x) = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

証明する (1+csc(θ))(1-sin(θ))=csc(θ)-sin(θ)

p ro v e (1 + csc (θ)) (1 - sin (θ)) = csc (θ) - sin (θ)

証明する (1-tan(x))/(1-cot(x))=-tan(x)

p ro v e \frac{1 - tan ( x )}{1 - cot ( x )} = - tan (x)

証明する (cos(b))/(sec(b))+(sin(b))/(csc(b))=csc^2(b)-cot^2(b)

p ro v e \frac{cos ( b )}{sec ( b )} + \frac{sin ( b )}{csc ( b )} = csc^{2} (b) - cot^{2} (b)