prouver (sin(2x))/(sin(x))= 2/(sec(x))

Solution

prouver

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

vrai

étapes des solutions

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

En manipulant le côté gauche

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

Annuler le facteur commun :

sin (x)

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Simplifier

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

\frac{2}{sec ( x )}

\frac{2}{sec ( x )}

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e \frac{2}{1 + cos ( 2 x )} = sec^{2} (x)

p ro v e cos (2 x) = - 2 sin (x^{2}) + 1

p ro v e tan (x) (cos (x) + cot (x)) = sin (x) + 1

p ro v e 1 + tan^{2} (6 0^{\circ}) = sec^{2} (6 0^{\circ})

p ro v e sin (x) = sin (x + 2 π)