English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать 2/(1+cos(2x))=sec^2(x)

Решение

доказывать

\frac{2}{1 + cos ( 2 x )} = sec^{2} (x)

Верно

Шаги решения

\frac{2}{1 + cos ( 2 x )} = sec^{2} (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{2}{1 + cos ( 2 x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{2}{1 + cos ( 2 x )}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{2}{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}

Упростить

\frac{2}{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1} : \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{2}{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2}{2 cos ^{2} ( x )}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

После упрощения получаем

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ^{2} ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ^{2} ( x )}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно