prove sin(x)(1+cos(2x))=sin(2x)cos(x)

الحلّ

prove

sin (x) (1 + cos (2 x)) = sin (2 x) cos (x)

صحيح

خطوات الحلّ

sin (x) (1 + cos (2 x)) = sin (2 x) cos (x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

sin (x) (1 + cos (2 x))

Rewrite using trig identities

sin (x) (1 + cos (2 x))

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= sin (x) (1 + 2 cos^{2} (x) - 1)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

بسّط:

2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

sin (2 x) cos (x)

Rewrite using trig identities

sin (2 x) cos (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (x) cos (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) cos (x)

بسّط:

2 cos^{2} (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e (sec (x) - tan (x)) (1 + sin (x)) = cos (x)

p ro v e tan (- x) = cos (x)

p ro v e cos (4 5^{\circ} - x) = cos (x - 4 5^{\circ})

p ro v e \frac{1 - csc ^{2} ( A )}{csc ^{2} ( A )} = - cos^{2} (A)

p ro v e sin^{0.5} (x) cos (x) - sin^{2.5} (x) cos (x) = cos^{3} (x) sin (x)