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beweisen (1-cos(2a))/(sin(2a))=tan(a)

Lösung

beweisen

\frac{1 - cos ( 2 a )}{sin ( 2 a )} = tan (a)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 - cos ( 2 a )}{sin ( 2 a )} = tan (a)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 - cos ( 2 a )}{sin ( 2 a )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 a )}{sin ( 2 a )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 - cos ( 2 a )}{2 sin ( a ) cos ( a )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( a ) )}{2 sin ( a ) cos ( a )}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( a ) )}{2 sin ( a ) cos ( a )} : \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( a ) )}{2 sin ( a ) cos ( a )}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (a)) : 2 sin^{2} (a)

1 - (1 - 2 sin^{2} (a))

- (1 - 2 sin^{2} (a)) : - 1 + 2 sin^{2} (a)

- (1 - 2 sin^{2} (a))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (a))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (a)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (a)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (a)

= \frac{2 sin ^{2} ( a )}{2 sin ( a ) cos ( a )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (a)

= \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

p ro v e sin^{4} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2}

p ro v e \frac{4}{cos ^{2} ( x )} - 5 = 4 tan^{2} (x) - 1

p ro v e sin (x) + sin (y) = 2 sin (\frac{x + y}{2}) cos (\frac{x - y}{2})

p ro v e 25 sin^{2} (x) + 25 cos^{2} (x) = 25