証明する sec(x)cos(-x)-sin^2(x)=cos^2(x)

解

証明する

sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

真

解答ステップ

sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

左側を操作する

sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x)

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= - sin^{2} (x) + cos (x) sec (x)

サイン, コサインで表わす

- sin^{2} (x) + cos (x) sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - sin^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

簡素化

- sin^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )} : - sin^{2} (x) + 1

- sin^{2} (x) + cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= 1

= - sin^{2} (x) + 1

= - sin^{2} (x) + 1

= 1 - sin^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真