beweisen cos(α-β)-cos(α+β)=2sin(α)sin(β)

Lösung

beweisen

cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin (α) sin (β)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (α) sin (β)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β)) : cos (α - β) - cos (α + β)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (cos (α - β) - cos (α + β)) \cdot 1

Fasse zusammen

= cos (α - β) - cos (α + β)

= cos (α - β) - cos (α + β)

= cos (α - β) - cos (α + β)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 = sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

p ro v e tan^{8} (x) = tan^{6} (x) sec^{2} (x) - tan^{6} (x)

p ro v e 2 (sin (2 y) cos (2 y)) = sin (4 y)

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( t ) )}{sec ( t )} = sec (t) - cos (t)

p ro v e - sin (- 1) = sin (1)